Question

Является ли последовательность возрастающей или убывающей a(n) =9(n)^2+10(n)+25​

Answer 1

В данном выражении старшей степенью = n^2. Т.е при любых значениях n, число всегда будет положительным. Из чего мы можем сделать вывод, что последовательность а(n) является возрастающей
Ответ: последовательность а(n) - возрастает

Answer 2

Для определения того, является ли данная последовательность возрастающей или убывающей, вам нужно проанализировать её общий член a(n) = 9n^2 + 10n + 25.

Вы можете использовать производную данного многочлена, чтобы определить его поведение. В данном случае:

a'(n) = 18n + 10

Если a'(n) положительна для всех натуральных n (n = 1, 2, 3, ...), то это означает, что функция a(n) возрастает. Если a'(n) отрицательна для всех натуральных n, то это означает, что функция a(n) убывает.

Поскольку производная a'(n) = 18n + 10 положительна для всех натуральных n, то последовательность a(n) = 9n^2 + 10n + 25 является возрастающей.

Таким образом, данная последовательность возрастает при увеличении значения n.