Question

Помогите решить задачу через уравнение! 60 деталей первый работник производит на 3 часа быстрее, чем второй. за сколько часов второй работник изготовит 90 деталей, если при совместной работе они изготавливают по 30 деталей за 1 час.

Answer 1

х ч - второй рабочий изготовит 90 деталей,

90/х деталей в час изготавливает второй рабочий,

30 - 90/х - деталей в час изготавливает первый рабочий,

60:(30 - 90/х) ч - первый рабочий изготовит 60 деталей,

60: 90/х ч - второй рабочий изготовит 60 деталей.

60: 90/x-60:(30 - 90/х)=3,

60* x/90-60* x/(30(x-3))=3,

2/3 x - 2 x/(x-3)=3,

2x-6x/(x-3)=9,

2x(x-3)-6x=9(x-3),

2x^2-6x-6x=9x-27,

2x^2-21x+27=0,

D=225,

x1=1,5 (30-90/x=30-90/1,5<0),

x2=9.

Ответ: 9 ч

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу и решим ее с использованием уравнений.

Пусть первый работник изготавливает 60 деталей за x часов. Тогда второй работник изготавливает 60 деталей за (x + 3) часа, так как он работает на 3 часа медленнее.

Сначала найдем производительность каждого работника в деталях в час: Первый работник: 60 деталей / x часов = 60/x деталей в час. Второй работник: 60 деталей / (x + 3) часа = 60/(x + 3) деталей в час.

Когда они работают вместе, их совместная производительность составляет 30 деталей в час.

Составим уравнение на основе этой информации: 60/x + 60/(x + 3) = 30

Умножим обе стороны на x(x + 3), чтобы избавиться от дробей: 60(x + 3) + 60x = 30x(x + 3)

Раскроем скобки: 60x + 180 + 60x = 30x^2 + 90x

Теперь приведем все члены уравнения в одну степень и упорядочим: 0 = 30x^2 + 90x - 120x - 180

Сократим коэффициенты на 30: 0 = x^2 + 3x - 6

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 3 и c = -6. Подставим значения в формулу:

x = (-3 ± √(3² - 4 * 1 * (-6))) / (2 * 1) x = (-3 ± √(9 + 24)) / 2 x = (-3 ± √33) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения для x, одно положительное и одно отрицательное. Отрицательное значение не имеет смысла в данной ситуации, так как это время не может быть отрицательным. Таким образом, нас интересует положительный корень:

x = (-3 + √33) / 2 ≈ 1.696

Это значение представляет количество часов, которое первый работник нужно, чтобы изготовить 60 деталей. Теперь мы можем найти, сколько часов второму работнику понадобится, чтобы изготовить 90 деталей:

Второй работник: (x + 3) = (1.696 + 3) ≈ 4.696

Итак, второму работнику потребуется примерно 4.696 часов, чтобы изготовить 90 деталей.