Question

дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1, где ad=2, ab=3, aa1=1. Найдите угол между прямой ab1 и плоскостью abc1

Answer 1

Ответ:

всё на картинке)) 100 проц верно!

Answer 2

Для нахождения угла между прямой AB1 и плоскостью ABC1, мы можем воспользоваться тремя векторами: вектором, направленным вдоль прямой AB1, вектором, направленным вдоль прямой AA1, и нормальным вектором плоскости ABC1. Затем мы можем использовать скалярное произведение векторов, чтобы найти косинус угла между прямой и плоскостью, а затем вычислить угол.

Давайте начнем с нахождения векторов:

1. Вектор AB1: Он направлен от точки A к точке B1 и его длина равна 3 (длина AB). Пусть вектор AB1 = 3 * v, где v - единичный вектор, направленный вдоль AB1.

2. Вектор AA1: Он направлен от точки A к точке A1 и его длина равна 1. Пусть вектор AA1 = 1 * u, где u - единичный вектор, направленный вдоль AA1.

3. Нормальный вектор плоскости ABC1: Для нахождения нормального вектора плоскости ABC1, мы можем взять векторное произведение векторов AB и AC (по правилу правой руки). Этот вектор будет нормальным к плоскости ABC1.

Теперь найдем косинус угла между вектором AB1 и нормальным вектором плоскости ABC1, используя скалярное произведение:

cos(θ) = (AB1 * N) / (|AB1| * |N|),

где AB1 * N - скалярное произведение векторов AB1 и N, |AB1| - длина вектора AB1, и |N| - длина нормального вектора N.

После того, как вы найдете косинус угла θ, вы можете найти сам угол θ, используя обратный косинус:

θ = arccos(cos(θ)).

Зная значения векторов и их длин, вы можете вычислить значение угла между прямой AB1 и плоскостью ABC1.