Question

В прямой призме ABCA1B1C1 угол ABC-прямой,угол CAB =60 градусов, AB=3 см, AA1= 4 см 1)Найдите площадь полной поверхности прямой призмы 2)Найдите площадь сечения призмы плоскостью A1 BC 3)Найдите угол между плоскостями A1 BCи ABC 4)Найдите угол между прямой CC1 и плоскостью A1BC. 5)Докажите,что плоскость a1bc перпендикулярна плоскости aa1b1

Answer 1

Всё подробно написала в решении .

Answer 2

Постановка задачи

Дана прямая призма ABCA1B1C1, где угол ABC прямой, угол CAB равен 60 градусов, AB = 3 см, AA1 = 4 см. Необходимо решить следующие задачи:

1) Найти площадь полной поверхности прямой призмы. 2) Найти площадь сечения призмы плоскостью A1BC. 3) Найти угол между плоскостями A1BC и ABC. 4) Найти угол между прямой CC1 и плоскостью A1BC. 5) Доказать, что плоскость A1BC перпендикулярна плоскости AA1B1.

Решение задачи

# 1) Площадь полной поверхности прямой призмы

Площадь полной поверхности прямой призмы можно найти, сложив площади всех ее боковых граней и оснований.

У нас есть два основания: ABC и A1B1C1.

Площадь основания ABC: Для прямоугольного треугольника ABC со сторонами AB = 3 см и AC = BC, можно использовать формулу площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * AB * AC. Так как угол ABC прямой, то AC = BC. Таким образом, площадь основания ABC равна: S_ABC = 1/2 * AB * BC = 1/2 * 3 см * BC.

Площадь основания A1B1C1: Поскольку A1B1C1 - прямоугольный треугольник, площадь его основания можно найти аналогично: S_A1B1C1 = 1/2 * AB * B1C1 = 1/2 * 3 см * B1C1.

Теперь рассмотрим боковые грани призмы. У нас есть три боковые грани, каждая из которых представляет собой прямоугольный треугольник.

Площадь каждой боковой грани равна: S_бок = AB * высота

Высоту каждой боковой грани можно найти с помощью тригонометрической функции синус: высота = AB * sin(CAB) = 3 см * sin(60 градусов).

Таким образом, площадь каждой боковой грани равна: S_бок = 3 см * sin(60 градусов).

Теперь можно найти площадь полной поверхности прямой призмы, сложив площади всех ее граней: S_полная = 2 * (S_ABC + S_A1B1C1) + 3 * S_бок.

# 2) Площадь сечения призмы плоскостью A1BC

Чтобы найти площадь сечения призмы плоскостью A1BC, нужно найти площадь прямоугольного треугольника A1BC.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти с помощью формулы: S = 1/2 * AB * BC.

Таким образом, площадь сечения призмы плоскостью A1BC равна: S_сечение = 1/2 * 3 см * BC.

# 3) Угол между плоскостями A1BC и ABC

Угол между плоскостями можно найти, используя векторное произведение нормалей к этим плоскостям.

Нормаль к плоскости ABC можно найти, используя векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости ABC. Например, можно использовать вектора AB и AC. Нормаль к плоскости A1BC можно найти, используя векторное произведение векторов A1B1 и A1C1.

Затем, используя формулу для нахождения угла между векторами, можно найти угол между нормалями и, следовательно, угол между плоскостями.

# 4) Угол между прямой CC1 и плоскостью A1BC

Угол между прямой и плоскостью можно найти, используя формулу: cos(θ) = |n * l| / (|n| * |l|), где n - нормаль к плоскости, l - направляющий вектор прямой.

Нормаль к плоскости A1BC уже была найдена в предыдущем пункте. Для нахождения направляющего вектора прямой CC1 можно использовать две точки: C и C1.

# 5) Доказательство перпендикулярности плоскостей A1BC и AA1B1

Для доказательства перпендикулярности плоскостей A1BC и AA1B1 можно воспользоваться свойством перпендикулярности нормалей к этим плоскостям.

Нормаль к плоскости A1BC уже была найдена в предыдущем пункте. Нормаль к плоскости AA1B1 можно найти, используя векторное произведение векторов AA1 и AB.

Затем можно проверить, что скалярное произведение нормалей равно нулю, что означает перпендикулярность плоскостей.

Обратите внимание, что для более точного решения задачи требуется знание значений BC и B1C1. Без этих данных невозможно вычислить точные численные значения площадей и углов. Для полного решения задачи необходимо предоставить значения этих величин.