Question

Знайдіть похідну функції та її критичні точкиx^3+x^2-x+7​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y'=3x²+2x-1  это производная

найдем критичные точки, в них производная равна 0

y'=0

3x²+2x-1=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 22 - 4·3·(-1) = 4 + 12 = 16

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 =   (-2 - √16)/ 2·3  =  ( -2 - 4)/ 6  =   -6 /6  = -1

x2 =   (-2 + √16)/ 2·3  =  ( -2 + 4)/ 6  =   2 /6  =   1 /3

критичные точки х=-1 и х=1/3

Answer 2

Щоб знайти похідну функції та її критичні точки, спершу знайдемо похідну функції $f(x) = x^3 + x^2 - x + 7$.

Похідна функції $f(x)$ визначається як сума похідних кожного окремого доданку. Використовуючи правила диференціювання, отримаємо:

$$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(x^2) - \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(7)$$

Знаючи правила диференціювання поточних доданків, отримаємо:

$$f'(x) = 3x^2 + 2x - 1 + 0$$

Отже, похідна функції $f(x)$ дорівнює $3x^2 + 2x - 1$.

Тепер знайдемо критичні точки, тобто ті значення $x$, при яких $f'(x) = 0$:

$3x^2 + 2x - 1 = 0$

Це рівняння квадратичне, і його розв'язки можна знайти за допомогою квадратного рівняння або інших методів. Використовуючи формулу для розв'язання квадратного рівняння:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

де $a = 3$, $b = 2$, і $c = -1$, отримаємо два можливі значення $x$:

$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1)}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{6} = \frac{-2 + 4}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

і

$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1)}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{6} = \frac{-2 - 4}{6} = \frac{-6}{6} = -1$

Отже, критичні точки функції $f(x)$ - це $x = \frac{1}{3}$ і $x = -1$.