Question

Обчисліть різницю та перший член арифметичногї прогресії (an),якщо сума 7 і 15 членів дорівнює 34 і сума 16 і 23 членів становить (-68) ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО НУЖНО.

Answer 1

Ответ:  77.  -6.

Объяснение:

Сумма 7 и 15 членів дорівнює 34

сумма 16 и 23 членів становить (-68).

Найти разницу та перший член арифметичногї прогресії (an)

-------------------

Решение.

an=a1+(n-1)d;

a7+a15 = 34;  (1)

a7=a1+6d;

a15=a1+14d;

Подставим в (1):

a1+6d + a1+14d=34;  2a1+20d=34 .         (2)

---------------

a16+a23=-68;  (3)

a16=a1+15d;

a23=a1+22d;

Подставим в (3):

a1+15d+a1+22d=-68;  2a1+37d=-68.               (4)

-------------

Из (4) вычитаем (2):

37d - 20d=-68 - 34;

17d= -102;

d= -6;

-------------

Подставим в (2):

2a1 + 20d=34;

a1+10d=17;

a1+10(-6)=17;

a1=17 + 60;

a1=77.

Answer 2

Давайте розглянемо обидві ситуації окремо:

1. Сума 7 і 15 членів арифметичної прогресії дорівнює 34.

Спершу знайдемо суму перших 15 членів арифметичної прогресії і суму перших 7 членів:

Сума перших 15 членів (S15): S15 = (15/2)[2a + (15-1)d] S15 = (15/2)[2a + 14d]

Сума перших 7 членів (S7): S7 = (7/2)[2a + (7-1)d] S7 = (7/2)[2a + 6d]

За умовою, S15 - S7 = 34, ми отримуємо:

(15/2)[2a + 14d] - (7/2)[2a + 6d] = 34

Розкриваємо дужки і спрощуємо вираз:

(15/2)(2a + 14d) - (7/2)(2a + 6d) = 34

15(a + 7d) - 7(a + 3d) = 34

15a + 105d - 7a - 21d = 34

8a + 84d = 34

8a + 84d - 34 = 0

4a + 42d - 17 = 0

Поділимо обидві сторони на 2:

2a + 21d - 17/2 = 0

2a + 21d = 17/2

Тепер ми знаємо, що 2a + 21d = 17/2.

2. Сума 16 і 23 членів арифметичної прогресії дорівнює -68.

Спершу знайдемо суму перших 23 членів арифметичної прогресії і суму перших 16 членів:

Сума перших 23 членів (S23): S23 = (23/2)[2a + (23-1)d] S23 = (23/2)[2a + 22d]

Сума перших 16 членів (S16): S16 = (16/2)[2a + (16-1)d] S16 = (16/2)[2a + 15d]

За умовою, S23 - S16 = -68, ми отримуємо:

(23/2)[2a + 22d] - (16/2)[2a + 15d] = -68

Розкриваємо дужки і спрощуємо вираз:

(23/2)(2a + 22d) - (16/2)(2a + 15d) = -68

23(a + 11d) - 8(a + 15d) = -68

23a + 253d - 8a - 120d = -68

15a + 133d = -68

15a + 133d + 68 = 0

Зараз ми знаємо, що 15a + 133d + 68 = 0.

Тепер ми маємо два рівняння з двома невідомими:

1. 2a + 21d = 17/2
2. 15a + 133d + 68 = 0

Ми можемо використати метод елімінації для вирішення цієї системи рівнянь. Множимо перше рівняння на 15 та друге на -2, і потім складаємо їх:

15(2a + 21d) - 2(15a + 133d + 68) = 15(17/2) - 2(0)

30a + 315d - 30a - 266d - 136 = 17.5

Результатом буде:

49d - 136 = 17.5

49d = 17.5 + 136

49d = 153.5

d = 153.5 / 49

d ≈ 3.1224

Тепер, коли ми знайшли значення d (різниці арифметичної прогресії), ми можемо використати перше рівняння для знаходження a (першого члена):

2a + 21(3.1224) = 17/2

2a + 65.5694 = 8.5

2a ≈ 8.5 - 65.5694

2a ≈ -57.0694

a ≈ -28.5347

Таким чином, різниця (d) арифметичної прогресії дорівнює близько 3.1224, і перший член (a) дорівнює близько -28.5347.