Question

Помогите пожалуйста x^2-2x+14<0

Answer 1

${x}^{2} - 2x + 14 < 0$

$d = 4 - 56 = - 52$

Корней нет, так как d<0

Следовательно решений нет

Answer 2

Ответ: ∅

Уравнение решений не имеет

Решение:  

Можно решить графически.

у=x^2-2x+14- это парабола, ветви направлены вверх

Найдём точки персечения с осью ОХ

x^2-2x+1=0

D=2²-4*1*14=4-56= - 52 - дискриминант меньше 0, значит парабола лежит выше оси ОХ. Уравнение решений не имеет

Answer 3

Чтобы решить неравенство $x^2 - 2x + 14 < 0$, вы можете воспользоваться методом квадратного трехчлена или графическим методом. Я расскажу о методе квадратного трехчлена.

1. Начнем с решения уравнения $x^2 - 2x + 14 = 0$. Это уравнение можно решить с использованием квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

   Для уравнения $x^2 - 2x + 14 = 0$ коэффициенты $a$, $b$ и $c$ равны 1, -2 и 14 соответственно. $x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2-4(1)(14)}}{2(1)}$ $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 56}}{2}$ $x = \frac{2 \pm \sqrt{-52}}{2}$

   Поскольку дискриминант отрицательный ($-52$), уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, квадратное уравнение $x^2 - 2x + 14 = 0$ не имеет корней.

2. Теперь рассмотрим знак выражения $x^2 - 2x + 14$ в различных интервалах. Напомним, что у нас нет корней, и дискриминант отрицательный, поэтому у нас нет факторизации в действительных числах. Мы можем использовать метод знаков.

   Поскольку коэффициент при $x^2$ положителен ($a = 1$), график функции будет ветвиться вверх. Это означает, что функция положительна в интервалах между корнями (если бы они существовали).

   Так как у нас нет корней, функция $x^2 - 2x + 14$ положительна на всей числовой прямой.

3. Теперь рассмотрим знак неравенства $x^2 - 2x + 14 < 0$. Поскольку функция всегда положительна, у этого неравенства нет решений в действительных числах.

Таким образом, неравенство $x^2 - 2x + 14 < 0$ не имеет решений в действительных числах.