Question

4 (2 бали). Один із коренів рівняння х + px + 12 = 0 дорівнює 4.Знайдіть р та другий корінь.​

Answer 1

X²+px+12=0; x₁ = -2
p - ? x₂ - ?
Скориставшись т. Вієта, маємо:
x₂ = q/x₁ = 12/(-2) = -6;
p = -(x₁ + x₂) = -(-2 - 6) = 8

Answer 2

Давайте скористаємося тим фактом, що якщо один із коренів рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ дорівнює $r$, то $(x - r)$ є одним з множників лівого боку цього рівняння.

Отже, маємо:

$(x - 4) \cdot (x + p) + 12 = 0$

Розкриємо дужки:

$x^2 + px - 4x - 4p + 12 = 0$

Тепер порівняємо це з заданим рівнянням $x + px + 12 = 0$:

$x^2 + px - 4x - 4p + 12 = x + px + 12$

Тепер об'єднаємо подібні члени:

$x^2 - 5x - 4p + 12 = 0$

Тепер порівняємо коефіцієнти при однакових ступенях x:

$\text{Коефіцієнт при } x^2: 1$ $\text{Коефіцієнт при } x: -5$ \text{Вільний член: -4p + 12

Задача вимагає, щоб один із коренів був 4. Таким чином, можемо скористатися факторизацією (розкладом на множники):

$(x - 4)(x + q) = 0$

Де $q$ - другий корінь.

Розкриємо дужки:

$x^2 + qx - 4x - 4q = 0$

Об'єднаємо подібні члени:

$x^2 + (q - 4)x - 4q = 0$

Тепер порівняємо отримане рівняння з рівнянням $x^2 - 5x - 4p + 12 = 0$:

$q - 4 = -5$ $q = -1$

Отже, другий корінь $q = -1$, а значення $p$ можна знайти з виразу $-4p + 12 = 0$:

$-4p + 12 = 0$ $-4p = -12$ $p = 3$

Таким чином, значення $p$ дорівнює 3, а другий корінь $q$ дорівнює -1.