Question

Знайти суму нескінченної геометричної прогресії якщо b3=48, b4= -24

Answer 1

Ответ:

128

Объяснение:

q=b4÷b3= -0,5

b1=b3÷0,5²

b1=48÷0,25

b1=192

сума= 192÷1,5=128

Answer 2

Для знаходження суми нескінченної геометричної прогресії потрібно знати перший член (b1) і спільний знаменник (q).

Маємо b3 = 48 і b4 = -24.

b3 = b1 * q^2 (третій член геометричної прогресії) b4 = b1 * q^3 (четвертий член геометричної прогресії)

Тепер ми можемо виразити b1 і q з цих двох рівнянь:

1. b3 = b1 * q^2
2. b4 = b1 * q^3

Розділимо друге рівняння на перше:

b4 / b3 = (b1 * q^3) / (b1 * q^2)

Знищимо b1:

-24 / 48 = q

q = -1/2

Тепер ми знаємо значення q. Щоб знайти b1, можемо використати перше рівняння:

48 = b1 * (-1/2)^2

48 = b1 * 1/4

b1 = 48 * 4

b1 = 192

Тепер у нас є b1 і q:

b1 = 192 q = -1/2

Сума нескінченної геометричної прогресії обчислюється за формулою:

S = b1 / (1 - q)

S = 192 / (1 - (-1/2))

S = 192 / (3/2)

S = (192 * 2) / 3

S = 384 / 3

S = 128

Отже, сума нескінченної геометричної прогресії дорівнює 128.