Question

F(x)=8-x^3найти промежутки возрастания и убывания функции y=f(x)​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для найти промежутки возрастания и убывания функции $y = f(x) = 8 - x^3$, нужно найти производную функции и определить знак этой производной.

1. Найдем производную $f(x)$ по $x$: $f'(x) = \frac{d}{dx} (8 - x^3) = 0 - 3x^2 = -3x^2$

2. Теперь определим знак производной в разных интервалах:

   a. Если $f'(x) > 0$, то функция возрастает. b. Если $f'(x) < 0$, то функция убывает. c. Если $f'(x) = 0$, то функция имеет экстремум (минимум или максимум) на данном интервале.

3. Решим уравнение $f'(x) = 0$ для нахождения критических точек: $-3x^2 = 0$ $x^2 = 0$

Отсюда видно, что $x = 0$ - это критическая точка.

4. Теперь мы можем построить знаки производной в интервалах:

   a. Если $x < 0$, то $f'(x) = -3x^2 > 0$, следовательно, функция $f(x)$ возрастает на интервале $(-\infty, 0)$.

   b. Если $0 < x$, то $f'(x) = -3x^2 < 0$, следовательно, функция $f(x)$ убывает на интервале $(0, \infty)$.

   c. В точке $x = 0$, производная $f'(x)$ обращается в ноль, что означает наличие минимума или максимума. Для определения характера этой точки, можно воспользоваться второй производной тестом.

Таким образом, функция $f(x) = 8 - x^3$ возрастает на интервале $(-\infty, 0)$ и убывает на интервале $(0, \inфити)$, с минимумом в точке $x = 0$.