Question

9. Різниця двох чисел дорівнює 3, а їх добуток дорівнює 28. Знайти ці числа. (Розв'язати задачу за допомогою рівняння)​

Answer 1

Ответ:

х-у=3

х×у=28

х=3+у

теперь, вместо х мы подставляем 3+у во второе выражение:

(3+у)×у=28

получаем:

у²+3у=28

у²+3у-28=0

решаем по теореме Виета:

у1+у2=-3

у1×у2=-28

у1=-7

у2=4

Теперь, чтобы найти х, мы импользуем любое  из полученных результатов и подставлем в наши выражения:

х-у=3

х-4=3

х=7

Неважно, что ты выберешь, ответ будет тот же

Answer 2

Давайте позначимо ці два числа як x та y. Ми знаємо, що їх різниця дорівнює 3, тобто:

x - y = 3

Також нам відомо, що їх добуток дорівнює 28, тобто:

xy = 28

Ми тепер можемо використовувати систему рівнянь для знаходження значень x та y. Один із способів це зробити - використовувати метод заміщення або елімінації. Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь методом заміщення.

З рівняння x - y = 3 можна виразити x:

x = 3 + y

Тепер ми можемо підставити це значення x в рівняння xy = 28:

(3 + y)y = 28

Розкриємо дужки та спростимо:

3y + y^2 = 28

Помножимо обидві сторони на -1, щоб привести це рівняння до квадратного виду:

-y^2 - 3y + 28 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Ми можемо використовувати дискримінант, щоб визначити, чи є розв'язки:

Дискримінант (D) = b^2 - 4ac, де a = -1, b = -3, і c = 28.

D = (-3)^2 - 4(-1)(28) = 9 + 112 = 121

Дискримінант дорівнює 121, що є додатнім числом. Це означає, що у нас є два розв'язки для y, і ми можемо використовувати квадратне рівняння для їх знаходження. Використовуючи квадратний корінь:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-3) + √121) / (2(-1)) = (3 + 11) / (-2) = 14 / -2 = -7

y2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-3) - √121) / (2(-1)) = (3 - 11) / (-2) = -8 / -2 = 4

Тепер, коли у нас є значення для y, ми можемо знайти відповідні значення для x, використовуючи рівняння x = 3 + y:

Для y = -7: x1 = 3 - 7 = -4 Для y = 4: x2 = 3 + 4 = 7

Отже, маємо дві пари чисел (x1, y1) = (-4, -7) та (x2, y2) = (7, 4), які задовольняють обидва задані умови.