Question

Хорда довжину і якої 4 √2 сантиметрів стягує дугу кола градусна міра якої 90° знайдіть довжину кола​

Answer 1

Ответ:

8π см

Объяснение:

1) Так как градусная мера дуги 90°, то это значит, что данную хорду можно рассматривать как сторону квадрата, вписанного в окружность, диаметр которой равен диагонали этого квадрата:

D = d = √((4√2)² + (4√2)²) = √(16·2 + 16·2) = √64 = 8 см

2) Длина окружности равна:

С = π · D = π · 8 = 8π см ≈ 8 · 3,14 ≈ 25,12 см

Ответ: 8π см ≈ 25,12 см

Answer 2

Для знаходження довжини кола вам спершу потрібно знайти радіус кола. Ви вже маєте градусну міру дуги (90°) і довжину хорди (4√2 сантиметри).

Для знаходження радіуса кола використовується формула для довжини дуги кола:

Довжина дуги = (Градусна міра / 360°) * 2π * Радіус

Ви знаєте довжину дуги (4√2 см) і градусну міру (90°), і хочете знайти радіус. Підставимо ці значення у формулу:

4√2 = (90° / 360°) * 2π * Радіус

Почнемо спрощення:

4√2 = (1/4) * 2π * Радіус

Тепер виконаємо поділ на (1/4) і помножимо обидві сторони на 4:

16√2 = 2π * Радіус

Поділімо обидві сторони на 2π, щоб виразити радіус:

Радіус = (16√2) / (2π)

Радіус = 8√2 / π см

Тепер, коли ми знайшли радіус кола, можемо знайти його довжину за допомогою формули для довжини кола:

Довжина кола = 2π * Радіус

Підставляючи значення радіусу:

Довжина кола = 2π * (8√2 / π) см

Зараз ми можемо спростити вираз, відкинувши π в чисельнику та знаменнику:

Довжина кола = 2 * 8√2 см

Довжина кола = 16√2 см

Отже, довжина кола дорівнює 16√2 см.