Question

Знайти суму всіх натуральних тризначних чисел, менших від числа 800, кратних числу 9.

Answer 1

Ответ: это числа от 108=9*12 до 792=88*9, всего 77 чисел. Их сумма (108+792)*0,5*77=450*77=34650.Объяснение:

Answer 2

Для знаходження суми всіх натуральних тризначних чисел, менших від 800 і кратних числу 9, спершу потрібно знайти діапазон таких чисел і потім знайти їхню суму.

Перший крок - знайти перше тризначне число, кратне 9:

$$9 \cdot 12 = 108$$

Наступний крок - знайти останнє тризначне число, кратне 9, яке менше за 800:

$$9 \cdot 88 = 792$$

Тепер ми маємо всі тризначні числа, менше за 800, які кратні 9. Їхня сума буде:

$$9 + 18 + 27 + \ldots + 792$$

Тепер ми можемо знайти кількість таких чисел, які відповідають умові і знайти їхню суму. Для цього використаємо формулу арифметичної прогресії:

Сума арифметичної прогресії:

$$S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)$$

де:

• $S_n$ - сума перших $n$ членів прогресії,
• $a$ - перший член прогресії (108 у нашому випадку),
• $d$ - різниця між членами прогресії (9 у нашому випадку),
• $n$ - кількість членів прогресії.

Розрахуємо $n$:

$$n = \frac{792 - 108}{9} + 1 = \frac{684}{9} + 1 = 76 + 1 = 77$$

Тепер ми можемо знайти суму всіх таких чисел:

$$S_{77} = \frac{77}{2}(2 \cdot 108 + (77 - 1) \cdot 9) = 38.5 \cdot (216 + 76 \cdot 9) = 38.5 \cdot (216 + 684) = 38.5 \cdot 900 = 34650$$

Отже, сума всіх натуральних тризначних чисел, менших від 800 і кратних числу 9, дорівнює 34650.