Question

6sin2x+5cos x-7=0помогите пж​

Answer 1

6sin^2(x)+5cos(x)-7=0

Решение:

6*(1-cos^2(x))+5cos(x)-7=0

6-6cos^2(x)+5cos(x)-7=0

6cos^2(x)-5cos(x)+1=0

Вводим замену

cos(x)=t

6t^2-5t+1=0

D=1

t1=0,5  або 1/2

t2=1/3

1) cos(x)=0,5 => x=±pi/3 +2*pi*n

2) cos(x)=1/3 => x=±arccos(1/3)+2*pi*n

ОТВЕТ-

1) cos(x)=0,5 => x=±pi/3 +2*pi*n

2) cos(x)=1/3 => x=±arccos(1/3)+2*pi*n

Answer 2

Чтобы решить уравнение 6sin(2x) + 5cos(x) - 7 = 0, давайте воспользуемся тригонометрическими идентичностями. Для начала преобразуем синус удвоенного угла:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

6(2sin(x)cos(x)) + 5cos(x) - 7 = 0

Далее объединим все слагаемые с cos(x):

12sin(x)cos(x) + 5cos(x) - 7 = 0

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель cos(x) в каждом слагаемом. Мы можем вынести его за скобки:

cos(x)(12sin(x) + 5) - 7 = 0

Теперь у нас есть произведение двух выражений, и мы можем найти значения x, при которых это уравнение выполняется, рассматривая два случая:

1. cos(x) = 0
2. 12sin(x) + 5 = 7

Для первого случая, когда cos(x) = 0, угол x должен быть кратен π/2, то есть x = π/2 + πk, где k - целое число.

Для второго случая, решим уравнение:

12sin(x) + 5 = 7

12sin(x) = 2

sin(x) = 2/12

sin(x) = 1/6

Теперь найдем значения угла x, для которых sin(x) = 1/6. Это можно сделать, используя арксинус:

x = arcsin(1/6)

Округлим ответ до двух знаков после запятой:

x ≈ 9.59 градусов или x ≈ 0.17 радиан.

Итак, у нас есть два набора решений:

1. x = π/2 + πk, где k - целое число.
2. x ≈ 9.59 градусов или x ≈ 0.17 радиан.

Это все решения уравнения 6sin(2x) + 5cos(x) - 7 = 0.