Question

Знайдіть суму перших тридцяти членів арифметичної прогресії (an) якщо а1=40 а30= -60​

Answer 1

Ответ:

-300

Объяснение:

S=( 40-60)×30/2=-600/2=-300

Answer 2

Для знаходження суми перших тридцяти членів арифметичної прогресії, спочатку ми повинні знайти різницю (d) між будь-якими двома сусідніми членами прогресії, а потім використовувати формулу для обчислення суми.

Маємо: a₁ = 40 a₃₀ = -60

З формули для загального члена арифметичної прогресії: aₙ = a₁ + (n - 1) * d

Ми можемо використовувати цю формулу, щоб знайти d. Підставимо в неї значення a₁ і a₃₀:

a₁ = 40 a₃₀ = 40 + (30 - 1) * d -60 = 40 + 29d

Тепер розв'яжемо це рівняння для d:

-60 - 40 = 29d -100 = 29d

d = -100 / 29

Тепер ми знаємо значення різниці d. Тепер ми можемо знайти суму перших тридцяти членів арифметичної прогресії, використовуючи формулу для суми:

S₃₀ = (n / 2) * [2a₁ + (n - 1) * d]

де S₃₀ - сума перших тридцяти членів прогресії, n - кількість членів у сумі (30), a₁ - перший член прогресії (40), d - різниця прогресії (-100/29).

Підставимо в формулу:

S₃₀ = (30 / 2) * [2 * 40 + (30 - 1) * (-100/29)]

S₃₀ = 15 * [80 - (29 * 100/29)]

S₃₀ = 15 * [80 - 100]

S₃₀ = 15 * (-20)

S₃₀ = -300

Отже, сума перших тридцяти членів даної арифметичної прогресії дорівнює -300.