Question

Розвяжіть рівняння (2х-2)^2+х^2=3х+2

Answer 1

4x-4+2x=3x+2

4x+2x-3x=2+4

3x=6

x=2

Answer 2

Ответ:

$\left(2x-2\right)^2+x^2=3x+2\\5x^2-8x+4=3x+2\\5x^2-8x+2=3x\\5x^2-11x+2=0\\D=b^{2}-4ac=(-11)^{2}-4*5*2=121-40= 81\\x_1=\frac{11+9}{2*5} =2\\x_2=\frac{11-9}{2*5} =\frac{1}{5}$

Объяснение:

Answer 3

Для розв'язання цього квадратного рівняння спростимо його крок за кроком:

(2x - 2)^2 + x^2 = 3x + 2

Розкриваємо квадрат в першому доданку:

4x^2 - 8x + 4 + x^2 = 3x + 2

Тепер групуємо подібні доданки:

5x^2 - 8x + 4 = 3x + 2

Проводимо перенос всіх доданків на одну сторону рівності, щоб рівняння дорівнювало нулю:

5x^2 - 8x - 3x + 4 - 2 = 0

Проспрощуємо:

5x^2 - 11x + 2 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння у стандартній формі ax^2 + bx + c = 0, де a = 5, b = -11 і c = 2.

Щоб розв'язати це рівняння, можемо використовувати квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Заміняємо значення a, b і c:

x = (-(-11) ± √((-11)^2 - 4 * 5 * 2)) / (2 * 5)

x = (11 ± √(121 - 40)) / 10

x = (11 ± √81) / 10

x = (11 ± 9) / 10

Тепер розглядаємо обидва корені:

1. x = (11 + 9) / 10 = 20 / 10 = 2
2. x = (11 - 9) / 10 = 2 / 10 = 0.2

Отже, рівняння має два розв'язки: x = 2 і x = 0.2.