Question

Знайти похідну функції y=x^3*sinx​

Answer 1

У'=3х²-cosx
............

Answer 2

Для знаходження похідної функції $y = x^3 \cdot \sin(x)$, використаємо правило добутку (продукту) для знаходження похідної добутку функцій.

Правило добутку (продукту) гласить:

$(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$,

де $u$ і $v$ - це дві функції залежності від $x$, а $u'$ і $v'$ - їх похідні відносно $x$.

У нашому випадку $u = x^3$ і $v = \sin(x)$. Тоді:

$u' = 3x^2$ (похідна функції $x^3$ за правилом степеня) і $v' = \cos(x)$ (похідна функції $\sin(x)$).

Зараз застосуємо правило добутку:

$(x^3 \cdot \sin(x))' = (x^3)' \cdot \sin(x) + x^3 \cdot (\sin(x))'$,

$= (3x^2) \cdot \sin(x) + x^3 \cdot \cos(x)$.

Отже, похідна функції $y = x^3 \cdot \sin(x)$ дорівнює:

$y' = 3x^2 \cdot \sin(x) + x^3 \cdot \cos(x)$.