Question

Помагите пожайлустар А) (2х-1)⁴+(2х-1)²-2=0 Б) 3х⁴+8х²-3=0 В)4х⁴-5х²+1=0 Г) (3х-1)⁴-20(3х-1)²+64=0​

Answer 1

А)t2 +t-2=0
t=-2
t=1
(2x-1)2=-2
(2х-1)2=1
х=0
х=1
х1=0
х2=1
Б) 3t2+8t-3=0
t=-3
t=1/3
x1=-3
x2=1/3
B)4t2-5t+1=0
t=1/4
t=1
x1=1/4
x2=1
x1=-1/2
x2=1/2
x3=-1
x4=1
Рівняння має 4розвязки
Г)t2-20t+64=0
t=4
t=16
(3x-1)2 =4
(3x-1)2=16
x1=-1/3
x2=1
x3=-1
x4=5/3
Рішення теж має 4 розв’язки
Надіюсь допомогла !

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

А) (2x-1)⁴ + (2x-1)² - 2 = 0

Подставим t = (2x-1)², тогда уравнение примет вид:

t² + t - 2 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = 1² - 41(-2) = 1 + 8 = 9

Теперь найдем два значения t, используя формулу:

t₁ = (-1 + √9) / (2*1) = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2

t₂ = (-1 - √9) / (2*1) = (1 - 3) / 2 = -2/2 = -1

Теперь вернемся к x:

Для t₁: (2x-1)² = 2 2x-1 = ±√2 2x = 1 ± √2 x = (1 ± √2) / 2

Для t₂: (2x-1)² = -1 Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа всегда неотрицателен, а у нас -1.

Итак, решение уравнения А:

x = (1 + √2) / 2 и x = (1 - √2) / 2

Б) 3x⁴ + 8x² - 3 = 0

Подставим t = x², тогда уравнение примет вид:

3t² + 8t - 3 = 0

Решим это квадратное уравнение:

D = 8² - 43(-3) = 64 + 36 = 100

Теперь найдем два значения t, используя формулу:

t₁ = (-8 + √100) / (2*3) = (-8 + 10) / 6 = 2/6 = 1/3

t₂ = (-8 - √100) / (2*3) = (-8 - 10) / 6 = -18/6 = -3

Теперь вернемся к x:

Для t₁: x² = 1/3 x = ±√(1/3)

Для t₂: x² = -3 Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа всегда неотрицателен, а у нас -3.

Итак, решение уравнения Б:

x = √(1/3) и x = -√(1/3)

В) 4x⁴ - 5x² + 1 = 0

Подставим t = x², тогда уравнение примет вид:

4t² - 5t + 1 = 0

Решим это квадратное уравнение:

D = (-5)² - 441 = 25 - 16 = 9

Теперь найдем два значения t, используя формулу:

t₁ = (5 + √9) / (2*4) = (5 + 3) / 8 = 8/8 = 1

t₂ = (5 - √9) / (2*4) = (5 - 3) / 8 = 2/8 = 1/4

Теперь вернемся к x:

Для t₁: x² = 1 x = ±1

Для t₂: x² = 1/4 x = ±√(1/4) = ±1/2

Итак, решение уравнения В:

x = 1, x = -1, x = 1/2 и x = -1/2

Г) (3x-1)⁴ - 20(3x-1)² + 64 = 0

Подставим t = (3x-1)², тогда уравнение примет вид:

t² - 20t + 64 = 0

Решим это квадратное уравнение:

D = (-20)² - 4164 = 400 - 256 = 144

Теперь найдем два значения t, используя формулу:

t₁ = (20 + √144) / (2*1) = (20 + 12) / 2 = 32/2 = 16

t₂ = (20 - √144) / (2*1) = (20 - 12) / 2 = 8/2 = 4

Теперь вернемся к x:

Для t₁: (3x-1)² = 16 3x-1 = ±√16 3x-1 = ±4 3x = 1 ± 4 x = (1 ± 4) / 3 x = 5/3 и x = -1/3

Для t₂: (3x-1)² = 4 3x-1 = ±√4 3x-1 = ±2 3x = 1 ± 2 x = (1 ± 2) / 3 x = 3/3 = 1 и x = -1/3

Итак, решение уравнения Г:

x = 5/3, x = -1/3, x = 1 и x = -1/3