Question

Решите уравнение 4x² +4x -8 = 0 методом выделения полного квадрата​

Answer 1

Ответ:

$x=1, x=-2$

Объяснение:

$4x^2+4x-8=0\\ 4x^2+4x=8\\ \frac{4x^2+4x}{4} = \frac{8}{4} \\ x^2+x = 2 \\ x^2+x+(\frac{1}{2} )^2 = 2 +(\frac{1}{2} )^2 \\ x^2 + x + \frac{1}{4} = 2 + \frac{1}{4} \\ x^2 + x + \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \\ (x + \frac{1}{2} )^2 = \frac{9}{4} \\ \sqrt{(x + \frac{1}{2} )^2} = \sqrt{\frac{9}{4}} \\ x+\frac{1}{2} = \frac{3}{2} , x+\frac{1}{2} = -\frac{3}{2} \\ x+\frac{1}{2} -\frac{1}{2} = \frac{3}{2} -\frac{1}{2}, x+\frac{1}{2} -\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}-\frac{1}{2} \\ x = 1, x = -2$

Answer 2

Для решения уравнения 4x² + 4x - 8 = 0 методом выделения полного квадрата, следует выполнить следующие шаги:

1. Расположим все члены на одной стороне уравнения:

4x² + 4x - 8 = 0

2. Разделим каждый член уравнения на 4 (перед x²), чтобы коэффициент при x² был равен 1:

x² + x - 2 = 0

3. Теперь выделим полный квадрат, добавив и вычитая квадрат половины коэффициента при x:

x² + x + (1/2)² - (1/2)² - 2 = 0

4. Упростим уравнение:

(x + 1/2)² - (1/4) - 2 = 0

5. Приведем дробь к общему знаменателю:

(x + 1/2)² - (1/4) - (2*4/4) = 0

(x + 1/2)² - (1/4) - (8/4) = 0

(x + 1/2)² - 9/4 = 0

6. Добавим 9/4 к обеим сторонам уравнения:

(x + 1/2)² = 9/4

7. Извлечем квадратный корень с обеих сторон:

√((x + 1/2)²) = ±√(9/4)

x + 1/2 = ±3/2

8. Решим уравнение для x:

x + 1/2 = 3/2 или x + 1/2 = -3/2

Для первого случая:

x + 1/2 = 3/2

x = 3/2 - 1/2

x = 1

Для второго случая:

x + 1/2 = -3/2

x = -3/2 - 1/2

x = -2

Итак, у вас есть два корня уравнения: x = 1 и x = -2.