Question

Пример 1.Решите неравенство(х+4) (x — 3) (x — 8) > 0.​

Answer 1

Ответ:

х € {-4,3} U {8, +∞}

Объяснение:

Photo математика сказала це

Answer 2

Для решения неравенства (х+4)(x - 3)(x - 8) > 0, мы можем воспользоваться методом интервалов. Сначала найдем корни уравнения (х+4)(x - 3)(x - 8) = 0, так как значения x, при которых выражение равно нулю, разбивают весь вещественный интервал на интервалы, в которых оно положительно или отрицательно.

1. Найдем корни уравнения (х+4)(x - 3)(x - 8) = 0:

   (x + 4) = 0 => x = -4 (x - 3) = 0 => x = 3 (x - 8) = 0 => x = 8

Теперь у нас есть три корня: x = -4, x = 3 и x = 8. Эти корни разбивают весь интервал числовой прямой на четыре подинтервала: (-бесконечность, -4), (-4, 3), (3, 8), и (8, +бесконечность).

2. Теперь выберем по одной точке из каждого подинтервала и определим знак выражения (х+4)(x - 3)(x - 8) на каждом интервале:

   • В интервале (-бесконечность, -4) выберем x = -5: (-5 + 4)(-5 - 3)(-5 - 8) = (-1)(-8)(-13) = 104 Таким образом, выражение положительно в этом интервале.

   • В интервале (-4, 3) выберем x = 0: (0 + 4)(0 - 3)(0 - 8) = (4)(-3)(-8) = 96 Выражение положительно и в этом интервале.

   • В интервале (3, 8) выберем x = 5: (5 + 4)(5 - 3)(5 - 8) = (9)(2)(-3) = -54 Здесь выражение отрицательно.

   • В интервале (8, +бесконечность) выберем x = 9: (9 + 4)(9 - 3)(9 - 8) = (13)(6)(1) = 78 Выражение положительно в этом интервале.

3. Теперь определяем, в каких интервалах выражение (х+4)(x - 3)(x - 8) больше нуля:

   • Выражение положительно в интервалах (-бесконечность, -4) и (-4, 3).

Итак, решение неравенства (х+4)(x - 3)(x - 8) > 0: x принимает значения в интервалах (-бесконечность, -4) и (-4, 3).