Question

ДАЮ 30 баллов!!! Розв'яжіть рівняння методом заміни змінної : (x²-8)²-5(x²-8)-14=0

Answer 1

Решение на фото.

Если что, это теорема Виета:

t1 * t2 = 90

t1 + t2 = 21

Answer 2

Ответ:

t^2-5t-14=0

t=-2

t=7

x^2-8=-2

x^2-8=7

X1= корень - 15

X2= корень-6

Х3=корень 6

Х4=корень15

Объяснение:

Тип так

Answer 3

Дякую за 30 балів! Щоб розв'язати дане рівняння методом заміни змінної, спробуємо виконати підстановку.

Позначимо $y = x^2 - 8$. Тепер ми можемо переписати рівняння:

$y^2 - 5y - 14 = 0$

Це квадратне рівняння відносно $y$, яке можна легко розв'язати. Використаємо квадратну формулу:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

де $a = 1$, $b = -5$, і $c = -14$. Підставимо ці значення:

$y = \frac{5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14)}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 56}}{2}$

$y = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{2}$

$y = \frac{5 \pm 9}{2}$

Отже, отримуємо два значення $y$:

1. $y_1 = \frac{5 + 9}{2} = 7$
2. $y_2 = \frac{5 - 9}{2} = -2$

Тепер, ми повинні знайти відповідні значення $x$, використовуючи нашу підстановку $y = x^2 - 8$:

1. Для $y_1 = 7$: $x^2 - 8 = 7$ $x^2 = 15$ $x = \pm \sqrt{15}$

2. Для $y_2 = -2$: $x^2 - 8 = -2$ $x^2 = 6$ $x = \pm \sqrt{6}$

Отже, рішення рівняння $x^2 - 8$² - 5(x^2 - 8) - 14 = 0 є:

1. $x = \sqrt{15}$
2. $x = -\sqrt{15}$
3. $x = \sqrt{6}$
4. $x = -\sqrt{6}$

Сподіваюся, це вам допомогло! Якщо у вас є ще питання, будь ласка, питайте.