Question

СРОЧНО. МНОГО БАЛЛОВ В геометрической прогрессии S4=10целых 5/8 , S5=42целых 5/8 , b1=1/8,. Найдите q.​​

Answer 1

Ответ:    q=4  .

$S_4=10\dfrac{5}{8}=\dfrac{85}{8}\ \ ,\ \ S_5=42\dfrac{5}{8}=\dfrac{341}{8}\ \ ,\ \ \ b_1=\dfrac{1}{8}\\\\\\S_4=\dfrac{b_1\, (q^4-1)}{q-1}\ \ ,\ \ \ \ \ \dfrac{\dfrac{1}{8}\, (q^4-1)}{q-1}=\dfrac{85}{8}\ \ ,\ \ \ \ \dfrac{q^4-1}{q-1}=85\ \ ,\\\\\\\dfrac{(q-1)(q+1)(q^2+1)}{q-1}=85\ \ ,\ \ \ (q+1)(q^2+1)=85\ \to \\\\\\\underline{q^3+q^2+q+1=85\ }\\\\\\S_5=\dfrac{b_1\, (q^5-1)}{q-1}\ \ ,\ \ \ \dfrac{\dfrac{1}{8}\, (q^5-1)}{q-1}=\dfrac{341}{8}\ \ ,\ \ \ \ \dfrac{q^5-1}{q-1}=341\ \ ,$

$\dfrac{(q-1)(q^4+q^3+q^2+q+1)}{q-1}=341\ \ ,\ \ \ q^4+\underbrace{q^3+q^2+q+1}_{85}=341\\\\\\q^4+85=341\ \ ,\ \ q^4=256\ \ \ \Rightarrow \ \ \ q^2-256=0\ \ ,\\\\(q^2-16)(q^2+16)=0\ \ ,\ \ \ (q-4)(q+4)(q^2+16)=0\ \ \Rightarrow \ \ q=\pm 4\ \ \\\\q=4\ \ ,\ \ S_4=\dfrac{\dfrac{1}{8}\, (4^4-1)}{4-1}=\dfrac{85}{8}\ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed {q=4}\\\\q=-4\ \ ,\ \ S_4=\dfrac{\dfrac{1}{8}\, ((-4)^4-1)}{-4-1}\ne \dfrac{85}{8}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для суммы членов геометрической прогрессии и выразить неизвестное значение q.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q),

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии (в данном случае, b1 = 1/8), q - знаменатель прогрессии.

У нас есть информация о S4 и S5:

S4 = 10 5/8 = 85/8, S5 = 42 5/8 = 341/8.

Используя формулу для S_n, мы можем записать два уравнения:

1. S4 = (1/8) * (1 - q^4) / (1 - q) = 85/8,
2. S5 = (1/8) * (1 - q^5) / (1 - q) = 341/8.

Теперь давайте решим это систему уравнений. Для этого умножим оба уравнения на (1 - q), чтобы избавиться от дробей:

1 - q^4 = 85, 1 - q^5 = 341.

Теперь выразим q из первого уравнения:

q^4 = 1 - 85, q^4 = -84.

Извлечем четвертый корень:

q = (-84)^(1/4).

Теперь найдем значение q:

q = √(√(-84)).

q ≈ √(√(-84)) ≈ √(√(2i * 2 * 3 * 7)) ≈ √(2 * √(2i * 3 * 7)) ≈ √(2 * √(42i)) ≈ √(2 * 2√7 * √i) ≈ 2√(7√i).

Таким образом, значение q примерно равно 2√(7√i).