Question

Lg^2 x = lg(100x)Алгебра, хелп ​

Answer 1

ОДЗ : x > 0

$lg^{2}x=lg(100x)\\\\lg^{2} x-lg(100x)=0\\\\lg^{2}x-(lg100+lgx)=0\\\\lg^{2}x-lgx-2=0\\\\lgx=m\\\\m^{2}-m-2=0\\\\D=(-1)^{2}-4*(-2)=1+8=9=3^{2}\\\\m_{1}=\frac{1-3}{2}=-1\\\\m_{2}=\frac{1+3}{2} =2\\\\1)lgx=-1\\\\\boxed{x_{1}=0,1}\\\\2)lgx=2\\\\\boxed{x_{2}=100}$

Answer 2

Давайте разберем это уравнение:

$\log^2(x) = \log(100x)$

Первым шагом давайте применим свойство логарифмов, которое гласит, что $\log(a^b) = b \cdot \log(a)$. Это позволяет нам переписать уравнение следующим образом:

$(\log(x))^2 = \log(100x)$

Затем, используя свойство $\log(a) + \log(b) = \log(ab)$, мы можем разделить правую часть:

$(\log(x))^2 = \log(100) + \log(x)$

Дальше, заметим, что $\log(100) = 2$, так как $10^2 = 100$:

$(\log(x))^2 = 2 + \log(x)$

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно $\log(x)$:

$(\log(x))^2 - \log(x) - 2 = 0$

Это можно решить с помощью подстановки. Если обозначить $\log(x) = t$, то у нас получится:

$t^2 - t - 2 = 0$

Это квадратное уравнение можно решить, используя квадратную формулу:

$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Здесь $a = 1$, $b = -1$ и $c = -2$. Подставим:

$t = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$t = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2}$

Таким образом, у нас есть два возможных значения $t$:

1. $t_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2$
2. $t_2 = \frac{1 - 3}{2} = -1$

Теперь, вспоминая, что $t = \log(x)$, мы можем решить для $x$:

1. $\log(x) = 2$ означает, что $x = 10^2 = 100$.
2. $\log(x) = -1$ не имеет решений, так как логарифм от положительного числа не может быть отрицательным.

Итак, у нас есть одно решение $x = 100$. Проверьте, удовлетворяет ли оно исходному уравнению.