Question

Запишите первые 5 членов геометрической прогрессии, в которой третий член на 18 больше, чем второй, и на 9 больше, чем первый.

Answer 1

Ответ:b1=3,b2=-6 , b3=12, b4=-24 , b5=48

Объяснение: пусть первый член это b1  а q-знаменатель прогрессии тогда  b2=b1*q  , b3=b1*q^2 составим систему 1)b1*q^2=b1*q+18  2) b1*q^2=b1+9  упростим 1)b1q(q-1)=18   2)b1*(q-1)(q+1)=9 разделим  первую систему на вторую тогда получим q/(q+1) =2 =>   q=2q+2 q=-2   исходя из этого  b1=3 тогда b2=-6 , b3=12, b4=-24 , b5=48

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен $a$, а знаменатель (отношение между членами прогрессии) равен $r$. Тогда второй член будет $ar$, третий член будет $ar^2$.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. $ar^2 = ar + 18$
2. $ar + 18 = a + 9$

Решим эти уравнения. Из уравнения 2 выразим $a$:

$a = ar + 9 - 18$ $a = ar - 9$ (1)

Подставим (1) в уравнение 1:

$ar^2 = ar + 18$

$ar^2 - ar - 18 = 0$

Теперь мы можем найти значения $r$ с использованием квадратного уравнения. Попробуем решить его:

Дискриминант $D = (-1)^2 - 4(1)(-18) = 1 + 72 = 73$

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

$r_1 = \frac{1 + \sqrt{73}}{2}$ и $r_2 = \frac{1 - \sqrt{73}}{2}$

Теперь мы можем найти первые пять членов прогрессии, используя найденное значение $r$.

1. $a = ar - 9$
2. $ar$
3. $ar^2$
4. $ar^3$
5. $ar^4$

Подставляя значение $r$ в эти уравнения, мы можем найти первые пять членов геометрической прогрессии.