Question

Знайдіть найменший корінь рівняння х² – Зх =(3x-1)(х+1)-6​

Answer 1

Ответ:

x²-3x=(3x-1)(x+1)-6

2x-3x=3x-1•(x+1)-6

-1x-3x-x=-1•(+1)-6

-5x=-6

x=1,2

Answer 2

Щоб знайти найменший корінь рівняння $x^2 - 2x = (3x - 1)(x + 1) - 6$, спочатку розкриємо дужки:

$x^2 - 2x = 3x^2 + 2x - x - 1 - 6$.

Тепер спростимо рівняння:

$x^2 - 2x = 3x^2 + x - 7$.

Перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

$0 = 3x^2 + x - 7 - x^2 + 2x$.

Зловимо подібні члени:

$0 = 2x^2 + 3x - 7$.

Тепер маємо квадратне рівняння:

$2x^2 + 3x - 7 = 0$.

Щоб знайти корені цього рівняння, можна використати квадратну формулу:

$x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}.$

У цьому випадку, $a = 2$, $b = 3$, і $c = -7$.

$x = \frac{{-3 \pm \sqrt{{3^2 - 4(2)(-7)}}}}{2(2)}$

$x = \frac{{-3 \pm \sqrt{{57}}}}{4}.$

Рівняння має два корені:

$x_1 = \frac{{-3 + \sqrt{{57}}}}{4} \approx 1.21,$

$x_2 = \frac{{-3 - \sqrt{{57}}}}{4} \approx -2.96.$

Найменший корінь цього рівняння -2.96.