Question

Помогите с алгеброй 3√7+5√14-6√21

Answer 1

3√7+5√14-6√21=√7*(3+5√2-6√3)

Вынесли общий множитель за скобки.

Answer 2

Для решения выражения $3\sqrt{7} + 5\sqrt{14} - 6\sqrt{21}$ давайте сначала упростим корни.

1. Упрощение корней:

   • $7$ разложим на простые множители: $7 = 7^1$.
   • $14$ разложим на простые множители: $14 = 2^1 \times 7^1$.
   • $21$ разложим на простые множители: $21 = 3^1 \times 7^1$.

Теперь выражение примет вид:

$3\sqrt{7} + 5\sqrt{2 \times 7} - 6\sqrt{3 \times 7}$

2. Выносим общие множители из-под корня:

   • Корень из $7$ не имеет общих множителей с остальными корнями, поэтому он остается под корнем.
   • Из под корня $\sqrt{2 \times 7}$ можно вынести $\sqrt{2} \times \sqrt{7} = \sqrt{14}$.
   • Из под корня $\sqrt{3 \times 7}$ можно вынести $\sqrt{3} \times \sqrt{7} = \sqrt{21}$.

Теперь выражение имеет вид:

$3\sqrt{7} + 5\sqrt{14} - 6\sqrt{21}$

3. Сложение упрощенных корней:

Теперь мы можем сложить корни, так как они имеют одинаковые основания:

$3\sqrt{7} + 5\sqrt{14} - 6\sqrt{21} = 3\sqrt{7} + 5\sqrt{14} - 6\sqrt{21}$

Таким образом, упрощенное выражение:

$3\sqrt{7} + 5\sqrt{14} - 6\sqrt{21}$