Question

Найти уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2-4x-10, которая параллельна прямой y= -6x-7.

Answer 1

Відповідь:

у= -6х-11

Пояснення:

Найдем производную f(x)=x^2-4x-10

f'(x)=2x-4 -ето угловой коефициент

Так как касательная параллельна прямой y= -6x-7, то угловие коефициенти у них одинаковие, т. е.

f'(x0)=-6

2x-4=-6

х0= -1 → f(x0)=(-1)^2-4(-1)-10=1+4-10= -5

Уравнение касательной

у= -5-6(х+1)= -6х-11

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^2 - 4x - 10$, которая параллельна прямой $y = -6x - 7$, нам понадобятся два шага:

1. Найдем производную функции $f(x)$. Производная функции в данной точке будет равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.
2. Используя угловой коэффициент и точку, через которую проходит касательная (точку, в которой производная равна угловому коэффициенту прямой), мы сможем найти уравнение касательной.

Шаг 1: Найдем производную $f(x)$:

$f(x) = x^2 - 4x - 10$

$f'(x) = 2x - 4$

Угловой коэффициент касательной к графику функции $f(x)$ в точке $x$ равен $f'(x)$, поэтому у нас есть:

$f'(x) = 2x - 4$

Шаг 2: Теперь найдем точку, в которой производная $f'(x)$ равна угловому коэффициенту прямой $y = -6x - 7$, который равен -6. То есть:

$2x - 4 = -6$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$2x = -6 + 4$

$2x = -2$

$x = -1$

Теперь у нас есть точка $(-1, f(-1))$ на графике функции $f(x)$, через которую проходит касательная. Найдем значение функции в этой точке:

$f(-1) = (-1)^2 - 4(-1) - 10 = 1 + 4 - 10 = -5$

Таким образом, точка $(-1, -5)$ на графике функции $f(x)$ будет точкой касания касательной.

Итак, теперь мы знаем угловой коэффициент (2) и точку $(-1, -5)$, через которую проходит касательная. Мы можем использовать точку-наклонный способ для нахождения уравнения касательной:

$y - y_1 = m(x - x_1)$

где $m$ - угловой коэффициент, $x_1$ и $y_1$ - координаты точки $(-1, -5)$.

Подставляем известные значения:

$y - (-5) = 2(x - (-1))$

$y + 5 = 2(x + 1)$

Теперь преобразуем это уравнение к форме, близкой к стандартной форме прямой ($ax + by = c$):

$y + 5 = 2x + 2$

Выразим $y$:

$y = 2x + 2 - 5$

$y = 2x - 3$

Итак, уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^2 - 4x - 10$, которая параллельна прямой $y = -6x - 7$, имеет вид:

$y = 2x - 3$