Question

РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО 1. (x – 1)(x + 2) < 0 2 ). x2 – 4x – 5 ≥ 0 3) – 3x2 – 5x + 2 > 0

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

1. (x - 1)(x + 2) < 0:

   Для решения этого неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых выражение в скобках равно нулю:

   x - 1 = 0 => x = 1 x + 2 = 0 => x = -2

   Теперь разделим число x на три интервала: (-бесконечность, -2), (-2, 1) и (1, +бесконечность). Выберем по одной точке в каждом интервале, например, x = -3, x = 0 и x = 2, и проверим знак выражения (x - 1)(x + 2) в каждой из этих точек:

   -3 - 1 = -4, -3 + 2 = -1, -4 * -1 = 4 (положительное) 0 - 1 = -1, 0 + 2 = 2, -1 * 2 = -2 (отрицательное) 2 - 1 = 1, 2 + 2 = 4, 1 * 4 = 4 (положительное)

   Теперь определяем знак внутри каждого интервала: (-бесконечность, -2): положительное (-2, 1): отрицательное (1, +бесконечность): положительное

   Неравенство (x - 1)(x + 2) < 0 выполняется в интервале (-2, 1).

2. x^2 - 4x - 5 ≥ 0:

   Давайте решим это неравенство. Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 4x - 5 = 0:

   x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1) = 0

   x = 5 или x = -1

   Теперь разделим число x на три интервала: (-бесконечность, -1), (-1, 5) и (5, +бесконечность). Выберем по одной точке в каждом интервале, например, x = -2, x = 0 и x = 6, и проверим знак выражения x^2 - 4x - 5 в каждой из этих точек:

   x = -2: (-2)^2 - 4(-2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7 (положительное) x = 0: (0)^2 - 4(0) - 5 = 0 - 0 - 5 = -5 (отрицательное) x = 6: (6)^2 - 4(6) - 5 = 36 - 24 - 5 = 7 (положительное)

   Теперь определяем знак внутри каждого интервала: (-бесконечность, -1): положительное (-1, 5): отрицательное (5, +бесконечность): положительное

   Неравенство x^2 - 4x - 5 ≥ 0 выполняется в интервалах (-бесконечность, -1) и (5, +бесконечность).

3. -3x^2 - 5x + 2 > 0:

   Для решения этого неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых выражение -3x^2 - 5x + 2 равно нулю. Мы можем попробовать решить квадратное уравнение -3x^2 - 5x + 2 = 0:

   -3x^2 - 5x + 2 = (-3x + 2)(x + 1) = 0

   -3x + 2 = 0 => -3x = -2 => x = 2/3 x + 1 = 0 => x = -1

   Теперь разделим число x на четыре интервала: (-бесконечность, -1), (-1, 2/3), (2/3, -1), и (2/3, +бесконечность). Выберем по одной точке в каждом интервале, например, x = -2, x = 0, x = 1, и x = 1. Проверим знак выражения -3x^2 - 5x + 2 в каждой из этих точек:

   x = -2: -3(-2)^2 - 5(-2) + 2 = -12 + 10 + 2 = 0 (равно нулю) x = 0: -3(0)^2 - 5(0) + 2 = 2 (положительное) x = 1: -3(1)^2 - 5(1) + 2 = -3 - 5 + 2 = -6 (отрицательное) x = 2: -3(2)^2 - 5(2) + 2 = -12 - 10 + 2 = -20 (отрицательное)

   Теперь определяем знак внутри каждого интервала: (-бесконечность, -1): равно нулю (-1, 2/3): положительное (2/3, 1): отрицательное (1, +бесконечность): отрицательное

   Неравенство -3x^2 - 5x + 2 > 0 выполняется в интервале (-1, 2/3).

Итак, решения неравенств:

1. (x - 1)(x + 2) < 0 выполняется в интервале (-2, 1).
2. x^2 - 4x - 5 ≥ 0 выполняется в интервалах (-бесконечность, -1) и (5, +бесконечность).
3. -3x^2 - 5x + 2 > 0 выполняется в интервале (-1, 2/3).