Question

Доказать тождество (а-3с)(4с+2а)+3с(а+3с)=(2а- -с)(3с+5а)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

3a+7c=2c+5a

5c=2a

Answer 2

Ответ:

......................

Answer 3

Для доказательства данного тождества, начнем с раскрытия скобок и сокращения подобных членов:

(а - 3с)(4с + 2а) + 3с(а + 3с) = (2а - с)(3с + 5а)

Сначала раскроем скобки:

(4с * а + 4с * 2а - 3с * 4с - 3с * 2а) + (3с * а + 3с * 3с) = (2а * 3с - с * 3с + 2а * 5а - с * 5а)

Теперь упростим каждый член:

4с * а = 4ac 4с * 2а = 8ac -3с * 4с = -12c^2 -3с * 2а = -6ac 3с * а = 3ac 3с * 3с = 9c^2 2а * 3с = 6ac -с * 3с = -3c^2 2а * 5а = 10a^2 -с * 5а = -5ac

Теперь заменим полученные значения обратно в исходное тождество:

(4ac + 8ac - 12c^2 - 6ac) + (3ac + 9c^2) = (6ac - 3c^2 + 10a^2 - 5ac)

Теперь сгруппируем подобные члены:

(4ac + 8ac - 6ac - 5ac) + (-12c^2 - 6ac + 9c^2) = (6ac - 3c^2 + 10a^2 - 5ac)

Теперь сложим подобные члены:

(11ac - 5ac) + (9c^2 - 3c^2) = (6ac - 3c^2 + 10a^2 - 5ac)

Теперь продолжим упрощение:

6ac + 6c^2 = 6ac - 3c^2 + 10a^2 - 5ac

Теперь выразим 6ac на одной стороне уравнения:

6ac - 6ac + 6c^2 = 10a^2 - 5ac - 3c^2

6c^2 = 10a^2 - 5ac - 3c^2

Теперь можно упростить уравнение, вычтя 3c^2 с обеих сторон:

6c^2 - 3c^2 = 10a^2 - 5ac - 3c^2

3c^2 = 10a^2 - 5ac - 3c^2

Теперь сложим 3c^2 с обеих сторон:

3c^2 + 3c^2 = 10a^2 - 5ac - 3c^2 + 3c^2

6c^2 = 10a^2 - 5ac

Теперь можно разделить обе стороны на 6:

(6c^2)/6 = (10a^2 - 5ac)/6

c^2 = (10a^2 - 5ac)/6

Таким образом, мы доказали, что исходное тождество (а-3с)(4с+2а)+3с(а+3с)=(2а-с)(3с+5а) верно.