Question

Как по аналитической записи определить, в каких координатных четвертях находятся ветви гиперболы?

Answer 1

Ответ:

Обычная гипербола расположена в 1 и 3,а гипербола с минусом в 2 и 4

Answer 2

Для определения в каких координатных четвертях находятся ветви гиперболы по её аналитической записи, вам следует внимательно рассмотреть уравнение гиперболы и определить знаки коэффициентов в уравнении. Гиперболы имеют два уравнения: одно для вертикальной ориентации (с ветвями, направленными вверх и вниз) и другое для горизонтальной ориентации (с ветвями, направленными влево и вправо).

1. Вертикальная гипербола: Уравнение вертикальной гиперболы имеет следующий вид:

   $\frac{(y - k)^2}{a^2} - \frac{(x - h)^2}{b^2} = 1$

   • Если $a^2$ больше чем $b^2$ (т.е., $a^2 > b^2$), то гипербола будет иметь ветви, направленные вверх и вниз. Ветви будут находиться в первой и третьей координатных четвертях.

   • Если $b^2$ больше чем $a^2$ (т.е., $b^2 > a^2$), то гипербола также будет иметь ветви, направленные вверх и вниз, но они будут находиться во второй и четвертой координатных четвертях.

2. Горизонтальная гипербола: Уравнение горизонтальной гиперболы имеет следующий вид:

   $\frac{(x - h)^2}{a^2} - \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1$

   • Если $a^2$ больше чем $b^2$ (т.е., $a^2 > b^2$), то гипербола будет иметь ветви, направленные влево и вправо. Ветви будут находиться во второй и четвертой координатных четвертях.

   • Если $b^2$ больше чем $a^2$ (т.е., $b^2 > a^2$), то гипербола также будет иметь ветви, направленные влево и вправо, но они будут находиться в первой и третьей координатных четвертях.

Таким образом, определение координатных четвертей для ветвей гиперболы зависит от того, какие коэффициенты $a^2$ и $b^2$ больше в уравнении гиперболы и ориентации её ветвей.