Question

Розв'яжіть рівняння (х-4)²-(2х+1)(х-4)=0.

Answer 1

Решение: (х-4)²-(2х+1)(х-4) = 0

$(x^{2} -8x+16) - (2x^{2} - 8x + x - 4) = -x^{2} - x + 20 = -(x-4)(x+5) = 0$

Ответ: x = 4; x = -5

Answer 2

Ответ:

x=4

x=5

x-4=0

-x-5=0

x =-5, x = 4

1 2

Answer 3

Давайте розв'яжемо рівняння (x-4)² - (2x+1)(x-4) = 0:

Спершу розгорнемо добуток (x-4)²:

(x-4)² = x² - 8x + 16

Тепер розгорнемо добуток (2x+1)(x-4):

(2x+1)(x-4) = 2x(x-4) + 1(x-4) = 2x² - 8x + x - 4 = 2x² - 7x - 4

Тепер підставимо ці значення в рівняння:

x² - 8x + 16 - (2x² - 7x - 4) = 0

Тепер розкриємо дужки та спростимо рівняння:

x² - 8x + 16 - 2x² + 7x + 4 = 0

Тепер об'єднаємо схожі члени:

-x² - x + 20 = 0

Тепер домножимо всі члени на -1, щоб позбутися від'ємного коефіцієнта перед x²:

x² + x - 20 = 0

Тепер спростимо це квадратне рівняння. Ми можемо спростити його, розв'язавши його за допомогою квадратного рівняння. Воно має вигляд:

ax² + bx + c = 0

де a = 1, b = 1 і c = -20. Тепер використаємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

x = (-1 ± √(1 + 80)) / 2

x = (-1 ± √81) / 2

x = (-1 ± 9) / 2

Таким чином, маємо два розв'язки:

1. x = (-1 + 9) / 2 = 8/2 = 4
2. x = (-1 - 9) / 2 = -10/2 = -5

Отже, рівняння має два розв'язки: x = 4 і x = -5.