Question

Найдите область значения функции : y=-5x^2+4

Answer 1

Ответ:

Область значений функции E(y) = (-∞; 4]

Объяснение:

Дана функция

y = -5·x²+4.

Так как x² ≥ 0, то -5·x² ≤ 0. Отсюда

-5·x² + 4 ≤ 0 + 4 = 4.

Значит, функция ограничена сверху значением 4. Тогда область значений функции

(-∞; 4].

Answer 2

Ответ: x ∈ ( -∞  ;  4 ]

Объяснение:

$y =- 5x^2+4$

Поменяем x  и  y  местами

$x=-5y^2+4 \\\\ -5y^2=4-x \\\\ y^2=\dfrac{4-x}{5} \\\\ y = \sqrt{\dfrac{4-x}{5} } \\\\ ODZ: \\\\ 4-x\geq 0 \\\\ x\leq 4$

Чтобы найти область значений функции  $y =- 5x^2+4$  ,
нужно найти область определения функции  $y = \sqrt{\dfrac{4-x}{5} }$

То есть

$x\leq 4 ~ ~ \text{u \land u} ~~~~x\in (-\infty ~ ~; ~~ 4~ ]$

Answer 3

Область значений функции y = -5x^2 + 4 определяется тем, какие значения y могут принимать в зависимости от значений x. Для нахождения этой области, давайте проанализируем уравнение:

y = -5x^2 + 4

Заметьте, что -5x^2 является частью параболы, которая открывается вниз. Значит, наибольшее значение y будет в вершине параболы.

Вершина параболы находится в точке, где производная равна нулю. Для этой функции производная равна -10x. Поэтому:

-10x = 0 x = 0

Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, 4). Это означает, что максимальное значение функции y равно 4.

Следовательно, область значений функции y = -5x^2 + 4 - это множество всех значений y, которые меньше или равны 4. Математически это можно записать следующим образом:

Область значений = {y | y ≤ 4}