Question

В какой точке параболы касательная наклонена к оси абсцисс под углом 45°​

Answer 1

tgα = f'(x0).

tg45°=1

f'(x)=-x

-x=1

x=-1, y=$-\frac{(-1)^{2}}{2} = -0,5$

Точка А(-1;-0,5).

Answer 2

Когда касательная к параболе наклонена под углом 45° к оси абсцисс, это означает, что её наклон равен 45°. Поскольку производная функции в данной точке представляет собой угловой коэффициент касательной, мы можем использовать это свойство, чтобы найти точку, в которой это условие выполняется.

Пусть уравнение параболы имеет вид $y = ax^2 + bx + c$. Тогда производная функции $y$ по $x$ равна угловому коэффициенту касательной:

$y' = 2ax + b.$

Если касательная к параболе в какой-то точке наклонена под углом 45° к оси абсцисс, то угловой коэффициент касательной равен 1. Таким образом, у нас есть уравнение:

$2ax + b = 1.$

Теперь нам нужно также учесть, что касательная проходит через точку параболы, поэтому уравнение касательной в этой точке будет:

$y = ax^2 + bx + c.$

Теперь у нас есть система уравнений:

$\begin{cases} 2ax + b = 1, \\ y = ax^2 + bx + c. \end{cases}$

Решив эту систему уравнений, можно найти значения $x$ и $y$ в точке касания. Однако, этот процесс может быть сложным и в зависимости от конкретной формы параболы может потребоваться использование методов более высокого порядка для поиска решений.