Question

Знайдіть чотири числа , які утворюють геометричну прогресію , третій член якої більший за перший на 12 , а другий більший за четвертий на 24 .

Answer 1

----------------------------

Answer 2

Давайте позначимо перший член геометричної прогресії як "a," а знаменник прогресії як "r." Тоді ми можемо записати наступні умови нашої прогресії:

1. a * r^2 = a + 12 (третій член більший за перший на 12).
2. a * r = a - 24 (другий член більший за четвертий на 24).

Тепер давайте розв'яжемо цю систему рівнянь для "a" і "r." Давайте поділимо друге рівняння на перше:

(a * r) / (a * r^2) = (a - 24) / (a + 12).

Зараз спростимо це рівняння:

1/r = (a - 24) / (a + 12).

Тепер помножимо обидві сторони на (a + 12) * r:

(a + 12) * r = a - 24.

Розкриємо дужки:

a * r + 12r = a - 24.

Тепер давайте виразимо "a" з цього рівняння:

a - a * r = -12r - 24.

a(1 - r) = -12r - 24.

a = (-12r - 24) / (1 - r).

Тепер ми маємо вираз для "a" у термінах "r." Ми також маємо два умовних рівняння, які ми можемо використовувати для знаходження значень "a" і "r." Тепер давайте вирішимо цю задачу числово. Ми можемо використовувати рівняння a * r^2 = a + 12, щоб отримати значення "a" та "r."

a * r^2 = a + 12.

(-12r - 24) / (1 - r) * r^2 = (-12r - 24) / (1 - r) + 12.

Після спрощення і скорочення рівняння ми можемо отримати значення "r." Потім, заразивши "r" в цьому рівнянні, ми можемо знайти значення "a."

Отже, розв'язавши числово це рівняння, ви знайдете чотири числа, що утворюють геометричну прогресію з вказаними умовами.