Question

Трикутник зі сторонами 6см, 8см і 10см прямокутний. Знайдіть радіус вписаного та описаного кола трикутника​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

формула для радиуса круга, описанного на прямоугольном треугольнике

  R=c/2

R=10/2=5cm

формула длины окружности, вписанной в прямоугольный треугольник

  r=(a+b-c)/2

r=(6+8-10)/2=(14-10)/2=4/2=2

r=2cm

Answer 2

Даний трикутник зі сторонами 6 см, 8 см і 10 см є прямокутним трикутником, оскільки відомо, що для прямокутного трикутника виконується теорема Піфагора: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. У цьому випадку, гіпотенуза має довжину 10 см, а катети мають довжини 6 см і 8 см.

За теоремою Піфагора:

Гіпотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2 10^2 = 6^2 + 8^2 100 = 36 + 64 100 = 100

Отже, теорема Піфагора справедлива для цього трикутника.

Тепер ми можемо знайти радіус вписаного та описаного кола трикутника.

1. Радіус вписаного кола (r): Площа трикутника може бути знайдена за допомогою формули Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

де p - половина периметру трикутника (p = (a + b + c) / 2), a, b і c - довжини сторін трикутника.

У нашому випадку, a = 6 см, b = 8 см і c = 10 см, тому: p = (6 + 8 + 10) / 2 = 12 см

S = √(12(12-6)(12-8)(12-10)) = √(12 * 6 * 4 * 2) = √(1152) = 8√18

Радіус вписаного кола можна знайти за допомогою наступної формули: r = S / p

r = (8√18) / 12 = (√18) / 3

2. Радіус описаного кола (R): Радіус описаного кола можна знайти за допомогою наступної формули:

R = (a * b * c) / (4 * S)

де S - площа трикутника, яку ми вже знайшли (8√18).

R = (6 * 8 * 10) / (4 * 8√18) = 480 / (32√18) = (15√2) / √18 = 5√2

Отже, радіус вписаного кола (r) дорівнює (√18) / 3, а радіус описаного кола (R) дорівнює 5√2.