Question

Объясните пожалуйста как мы определяем знак в схемах в методе интервалов​

Answer 1

Ответ:

если ветви параболы направлены вверх, то знаки +,-,+

Объяснение:

если ветви параболы направлены вниз, то знаки -,+,-

направление ветвей определяется знаком коэффициента, стоящего перед х^2: если он положительный, то ветви параболы направлены вверх, если он отрицательный, то ветви параболы направлены вниз

Answer 2

Метод интервалов (interval method) - это способ определения знака функции, используемый в анализе функций в теории элементарной математики и калькуле. Суть метода заключается в том, что вы допустим находитесь на заданном интервале числовой прямой и хотите определить, какой знак имеет функция на этом интервале.

Процесс определения знака функции с использованием метода интервалов обычно включает в себя следующие шаги:

1. Найдите критические точки функции: это те значения, при которых функция равна нулю или не существует. Эти точки разбивают числовую прямую на интервалы.

2. Выберите по одной точке из каждого интервала. Обычно выбирают точки, близкие к границам интервала или находящиеся в его центре.

3. Вычислите значение функции в выбранных точках. Если значение функции положительное, то на этом интервале функция положительна. Если значение функции отрицательное, то на этом интервале функция отрицательна. Если значение функции равно нулю, то знак функции на этом интервале определить нельзя.

4. Повторите этот процесс для всех интервалов между критическими точками, а также для интервалов, ограниченных бесконечностью.

5. Запишите результаты в виде таблицы или графика, чтобы визуализировать знак функции на разных интервалах.

Пример:

Пусть у вас есть функция f(x) = x^2 - 3x - 4. Найдем её критические точки, которые равны -1 и 4. Теперь мы имеем три интервала: (-∞, -1), (-1, 4), и (4, +∞).

Выберем по одной точке из каждого интервала, например, -2, 0, и 5.

Теперь вычислим значения функции в этих точках: f(-2) = (-2)^2 - 3(-2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 (положительное) f(0) = (0)^2 - 3(0) - 4 = -4 (отрицательное) f(5) = (5)^2 - 3(5) - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 (положительное)

Из этого анализа видно, что функция положительна на интервалах (-∞, -1) и (4, +∞), а отрицательна на интервале (-1, 4).

Этот метод помогает определить знак функции на разных интервалах без необходимости находить точные значения функции для всех значений x.