Question

Скількома способами можна розставити 6 учасників фінального забігу на восьми бігових доріжках?​

Answer 1

количество способов равно числу размещений из восьми по 6,

8!/(8-6)!=8!/2!=8*7*6*5*4*3=20160

Answer 2

Для розташування 6 учасників на 8 бігових доріжках можна скористатися формулою комбінаторики. В даному випадку це задача розміщення:

$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

де $n$ - загальна кількість елементів (бігових доріжок), $k$ - кількість елементів, які потрібно вибрати (учасників).

У цьому випадку $n = 8$ (бігових доріжок) і $k = 6$ (учасників). Таким чином:

$C(8, 6) = \frac{8!}{6!(8-6)!}$

Підрахуємо значення:

$C(8, 6) = \frac{8!}{6! \cdot 2!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 2 \cdot 1} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28$

Отже, існує 28 способів розставити 6 учасників на 8 бігових доріжках.