Question

СРООООЧНО Послідовність(bn)-геометрична прогресія у якої b5+b4=72, b4-b2=18. ЗнайдітьS8

Answer 1

Відповідь:

$></p> <p>делим уравнения друг на друга</p> <p><img src=$

значит, b=3, q=2

$></p> <p><img src=$

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження суми перших 8 членів геометричної прогресії (S8) нам потрібно знайти перший член (b1) та знаменник (q) цієї прогресії. Ми вже маємо два рівняння, які нам допоможуть це зробити:

1. b5 + b4 = 72
2. b4 - b2 = 18

Спростимо ці рівняння, використовуючи факт, що це геометрична прогресія:

3. b4 = b1 * q^3
4. b5 = b1 * q^4
5. b2 = b1 * q

Тепер підставимо ці значення в наші рівняння:

1. b1 * q^4 + b1 * q^3 = 72
2. b1 * q^3 - b1 * q = 18

Згрупуємо члени за b1 * q^3:

b1 * q^3 * (1 + q) = 72 b1 * q^3 * (1 - q) = 18

Тепер поділимо друге рівняння на перше:

(1 - q) / (1 + q) = 18 / 72 (1 - q) / (1 + q) = 1/4

Тепер розв'яжемо це рівняння для q:

1 - q = (1/4) * (1 + q)

Переносимо q на одну сторону:

1 - 1/4 - q = (1/4)q

3/4 - q = (1/4)q

Підсумовуємо q на одну сторону:

3/4 = (5/4)q

Тепер розділимо обидві сторони на (5/4):

q = (3/4) / (5/4) q = 3/5

Тепер ми знаємо знаменник q = 3/5. Далі ми можемо знайти перший член b1, використовуючи одне з початкових рівнянь (наприклад, 2-ге):

b1 * (3/5)^3 - b1 * (3/5) = 18

Знайдемо b1:

b1 * (27/125) - b1 * (3/5) = 18

Згрупуємо члени з b1:

(27/125 - 3/5) * b1 = 18

(27/125 - 75/125) * b1 = 18

(-48/125) * b1 = 18

Тепер поділимо обидві сторони на (-48/125):

b1 = (18) / (-48/125)

b1 = (18) * (125/-48)

b1 = -375/4

Тепер, коли у нас є b1 та q, ми можемо знайти суму перших 8 членів геометричної прогресії (S8), використовуючи формулу суми геометричної прогресії:

S8 = b1 * (1 - q^8) / (1 - q)

Підставимо значення:

S8 = (-375/4) * (1 - (3/5)^8) / (1 - 3/5)

S8 = (-375/4) * (1 - 0.0027) / (0.4)

S8 = (-375/4) * (0.9973) / (0.4)

S8 = (-375/4) * 2.49325

S8 = -934.9875

Отже, S8 (сума перших 8 членів геометричної прогресії) дорівнює приблизно -934.99.