Question

РЕБЯТА, ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!! ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!! Знайти при яких значеннях m нерівність mx^2+5mx+4m+3<0 не має розв’язків.

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$25m^2-4m(4m+3)\le0\;\;m(3m-4)\le0\;\;m\in\left[0;\;\dfrac{4}{3}\right]$

Задание выполнено!

Answer 2

Щоб нерівність $mx^2 + 5mx + 4m + 3 < 0$ не мала розв'язків, дискримінант квадратного рівняння повинен бути менше нуля. Дискримінант рівняння $ax^2 + bx + c$ визначається як $D = b^2 - 4ac$.

У нашому випадку: $a = m, \quad b = 5m, \quad c = 4m + 3.$

Дискримінант: $D = (5m)^2 - 4 \cdot m \cdot (4m + 3).$

Тепер встановимо умову, щоб цей дискримінант був менше нуля: $D < 0.$

Замінимо значення D та вирішимо нерівність: $25m^2 - 4m(4m + 3) < 0.$

Спростимо: $25m^2 - 16m^2 - 12m < 0.$

Об'єднаємо подібні доданки: $9m^2 - 12m < 0.$

Розділімо обидві сторони на 3 (щоб отримати більш простий вигляд): $3m^2 - 4m < 0.$

Тепер розв'яжемо цю квадратичну нерівність. Спростимо: $m(3m - 4) < 0.$

Нерівність буде істинною, якщо один із чинників буде від'ємним, а інший - додатним. Таким чином, ми отримуємо два інтервали для $m$: $m < 0 \quad \text{або} \quad 3m - 4 > 0.$

Вирішимо другу нерівність: $3m > 4 \quad \Rightarrow \quad m > \frac{4}{3}.$

Отже, розв'язком нерівності $mx^2 + 5mx + 4m + 3 < 0$ без розв'язків є: $m < 0 \quad \text{або} \quad m > \frac{4}{3}.$

Це є відповіддю на ваше питання.