Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=0, y=-x^2+4 ........................................................................... Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривыми y = 0 и y = -x^2 + 4, нам нужно найти точки их пересечения и определить интервал, на котором они пересекаются. Затем мы можем воспользоваться определенным интегралом для вычисления площади между этими двумя кривыми.

Первым шагом найдем точки пересечения. Уравнение y = -x^2 + 4 пересекает ось x (y = 0) в точках, где -x^2 + 4 = 0:

-x^2 + 4 = 0

Теперь решим это уравнение:

x^2 = 4

x = ±2

Итак, у нас есть две точки пересечения: x = -2 и x = 2.

Теперь мы можем вычислить площадь между этими двумя кривыми, используя определенный интеграл:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

где:

• a и b - границы интегрирования (в данном случае, -2 и 2),
• f(x) - верхняя кривая (-x^2 + 4),
• g(x) - нижняя кривая (0).

Теперь вычислим интеграл:

S = ∫[-2, 2] (-x^2 + 4 - 0) dx S = ∫[-2, 2] (-x^2 + 4) dx

S = [- (x^3/3) + 4x] from -2 to 2

Теперь вычислим значение интеграла:

S = [-(2^3/3) + 42] - [-( (-2)^3/3) + 4(-2)]

S = [-(8/3) + 8] - [(-8/3) - 8]

S = (-8/3 + 8) - (-8/3 + 8)

S = (24/3 + 24/3) = 48/3 = 16

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = 0 и y = -x^2 + 4 на интервале от -2 до 2, равна 16 квадратным единицам.