Question

Знайти похідну f(x) =tgx +ctgx; f(x) =x^2 × cosx

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Давайте знайдемо похідні для обох функцій:

1. Для функції f(x) = tg(x) + c * ctg(x), де c - це константа.

Спочатку розглянемо похідну tg(x). Похідна tg(x) відома і дорівнює 1/cos^2(x).

Похідна ctg(x) дорівнює -1/sin^2(x).

Тепер знайдемо похідну f(x):

f'(x) = (1/cos^2(x)) + c * (-1/sin^2(x)) f'(x) = 1/cos^2(x) - c/sin^2(x)

2. Для функції f(x) = x^2 * cos(x).

Знайдемо похідну цієї функції за допомогою правила добутку (product rule). Застосуємо це правило для функцій x^2 і cos(x).

Правило добутку гласить, що (uv)' = u'v + uv', де u та v - це функції залежності від x.

u(x) = x^2, тому u'(x) = 2x. v(x) = cos(x), тому v'(x) = -sin(x).

Тепер обчислимо похідну функції f(x):

f'(x) = (x^2)' * cos(x) + x^2 * (cos(x))' f'(x) = (2x) * cos(x) + x^2 * (-sin(x)) f'(x) = 2xcos(x) - x^2sin(x)

Отже, похідна функції f(x) = x^2 * cos(x) дорівнює 2xcos(x) - x^2sin(x).