Question

Помогите пожалуйста. Исследуйте функцию и постройте ее график y=x^3-3x^2-9x+9.

Answer 1

Ответ:

график ответ на фото ....

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам исследовать функцию $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 9$ и построить ее график. Давайте начнем с анализа этой функции.

1. Найдем производную функции:

$y' = 3x^2 - 6x - 9$.

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю:

$3x^2 - 6x - 9 = 0$.

Для нахождения корней этого уравнения, мы можем разделить все на 3:

$x^2 - 2x - 3 = 0$.

Теперь решим это уравнение с помощью квадратного уравнения или факторизации:

$(x - 3)(x + 1) = 0$.

Итак, у нас есть две критические точки: $x = 3$ и $x = -1$.

3. Теперь найдем значение функции в этих точках:

Для $x = 3$: $y(3) = 3^3 - 3 \cdot 3^2 - 9 \cdot 3 + 9 = 27 - 27 - 27 + 9 = -18$.

Для $x = -1$: $y(-1) = (-1)^3 - 3 \cdot (-1)^2 - 9 \cdot (-1) + 9 = -1 - 3 + 9 + 9 = 14$.

Теперь у нас есть информация о критических точках и их значениях.

4. Теперь построим график функции $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 9$ с учетом этой информации. График будет выглядеть примерно так:

(График не может быть прямо нарисован в текстовой форме, но вы можете использовать графический пакет, такой как Excel, Google Sheets, или специализированный графический софт, чтобы построить его на основе данных точек и кривых.)

График будет иметь локальный максимум в точке $(-1, 14)$ и локальный минимум в точке $(3, -18)$. Это график кубической функции, и он будет иметь форму "пароболы", перевернутой вверх, с этими экстремумами.

Таким образом, вы исследовали функцию $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 9$ и построили ее график.