Question

мiж числами 4 та 108 треба вставити такi два числа щоб разом iз заданими числами вони утворили зростаючу геометричну прогресию знайдiть цi числа

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 2

Щоб знайти два числа, які треба вставити між 4 та 108 так, щоб утворилася зростаюча геометрична прогресія, спочатку визначимо співвідношення між сусідніми членами прогресії.

Зростаюча геометрична прогресія має вигляд: $a, ar, ar^2, ar^3, \ldots$, де $a$ - перший член, $r$ - знаменник.

У цьому випадку, перший член $a = 4$ і останній член $ar^3 = 108$. Ми шукаємо два числа $x$ і $y$, такі що $4, x, y, 108$ утворюють геометричну прогресію.

Отже, ми можемо записати два рівняння:

1. $x = 4r$
2. $108 = yr^2$

Тепер ми можемо вирішити ці рівняння для $x$ і $y$. Для цього нам потрібно знайти значення $r$.

Поділимо друге рівняння на перше:

$$\frac{yr^2}{4r} = \frac{108}{4}$$

Спростимо вираз:

$$\frac{yr}{4} = 27$$

Тепер ми можемо підставити це значення $r$ у перше рівняння:

$$x = 4r = 4 \cdot \frac{27}{y}$$

Знайдемо $y$:

$$xy = 108$$

Підставимо значення $x = 4 \cdot \frac{27}{y}$:

$$4 \cdot \frac{27}{y} \cdot y = 108$$

Спростимо вираз:

$$108 = 108$$

Отже, рівняння не має єдиного розв'язку для $x$ і $y$, оскільки будь-яке значення $y$, що задовольняє умову $xy = 108$, буде розв'язком цієї задачі.