Question

Решите уравнение \frac{1}{(x-3)^2} =\frac{3}{x-3} +4

Answer 1

$\frac{1}{(x-3)^{2} }=\frac{3}{x-3}+4 \\\\\frac{1}{(x-3)^{2} }-\frac{3}{x-3}-4=0\\\\\frac{1-3x+9-4x^{2}+24x-36 }{(x-3)^{2} }=0\\\\\frac{4x^{2} -21x+26}{(x-3)^{2} } =0\\\\\left \{ {{4x^{2}-21x+26=0 } \atop {x\neq3 }} \right. \\\\4x^{2}-21x+26=0\\\\D=(-21)^{2} -4*4*26=441-416=25=5^{2}\\\\x_{1}=\frac{21-5}{8}=2\\\\x_{2}=\frac{21+5}{8} =3,25\\\\Otvet:\boxed{2 \ ; \ 3,25}$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 3

Давайте решим данное уравнение:

$\frac{1}{(x-3)^2} = \frac{3}{x-3} + 4$

Сначала умножим обе стороны уравнения на $(x-3)^2$, чтобы избавиться от знаменателя слева:

$1 = 3(x-3) + 4(x-3)^2$

Теперь распределите множители справа:

$1 = 3x - 9 + 4(x^2 - 6x + 9)$

Раскроем скобки справа, умножив 4 на каждый член:

$1 = 3x - 9 + 4x^2 - 24x + 36$

Теперь сгруппируем похожие члены:

$0 = 4x^2 - 21x + 28$

Далее, давайте попробуем решить это уравнение квадратным способом. Мы можем использовать квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 4$, $b = -21$ и $c = 28$.

Используя квадратное уравнение, найдем дискриминант ($D$):

$D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4(4)(28) = 441 - 448 = -7$

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение имеет два комплексных корня. Таким образом, уравнение $\frac{1}{(x-3)^2} = \frac{3}{x-3} + 4$ не имеет действительных корней.

Решение данного уравнения в комплексных числах можно найти, но оно не имеет решений в вещественных числах.