Question

Написать уравнение касательной к графику функции y=(12x-3) (4-7x)​, Xo=4

Answer 1

Ответ:

$y=(12x-3)(4-7x)\ \ ,\ \ x_0=4\\\\y=-84x^2+69x-12\\\\y'=-168x+69\ \ ,\ \ \ y'(4)=-603\ \ .\ \ \ y(4)=-1080\\\\y=-1080-603(x-4)\\\\\boxed{\ y=-603x+1332\ }$

Answer 2

Для найти уравнение касательной к графику функции y = (12x - 3)(4 - 7x) в точке (4, -183), где X₀ = 4, вы можете использовать производную функции и уравнение касательной в следующем виде:

1. Найдите производную функции y = (12x - 3)(4 - 7x) сначала, используя правило произведения:

y = (12x - 3)(4 - 7x)

y' = (12x - 3)'(4 - 7x) + (12x - 3)(4 - 7x)'

y' = (12)(4 - 7x) + (12x - 3)(-7)

y' = 48 - 84x - 84x + 21

y' = -168x + 69

2. Теперь, используя полученное значение производной, мы можем найти уравнение касательной в точке (4, -183):

y - y₁ = m(x - x₁)

где (x₁, y₁) - это точка, в которой мы ищем касательную (4, -183), а m - это значение производной в этой точке:

y - (-183) = (-168)(x - 4)

y + 183 = -168x + 672

Теперь, если вы хотите упростить это уравнение, вы можете перенести 183 на другую сторону:

y = -168x + 672 - 183

y = -168x + 489

И это уравнение представляет собой касательную к графику функции в точке (4, -183).