Question

На гирлянду нужно повесить 7 лампочек так, чтобы лампочки одинаковой формы не _ висели ралом. В запасе имеются лампочки в форме звёздочек, кругов и квадратов. Сколькимиможно составить гирлянду?​

Answer 1

Ответ:

$A _{7} ^{3} = 7 \times 6 \times 5 = 210$

Answer 2

Для того чтобы в гирлянде не висели лампочки одинаковой формы рядом, можно воспользоваться принципом перестановок. Сначала определим, сколько всего способов выбрать места для 7 лампочек на гирлянде из 3 разных форм (звёздочки, круги и квадраты). Это можно сделать с помощью размещений без повторений.

Если обозначить количество форм как A, B и C (звёздочки, круги и квадраты), то есть 3! способа их переставить. Теперь, на каждой из форм, мы можем разместить 7 лампочек. Для этого у нас есть 7 мест для первой лампочки, 6 мест для второй и так далее, вплоть до 1 места для последней лампочки. Это можно рассчитать как факториал 7.

Теперь найдем общее количество способов:

3! (перестановки форм) * 7! (перестановки лампочек на каждой форме) = 6 * 5,040 = 30,240 способов.

Таким образом, можно составить 30,240 различных гирлянд, на которых лампочки одинаковой формы не будут висеть рядом.