Question

(an) - арифметична прогресія a2 = 12; a8 = 20; Знайти: a1 та d

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$a_{2} =a_{1}+d=12; \\a_{8} =a_{1}+7d=20; \\\\6d=8;d=4/3; a_{1}+4/3=12; a_{1}=32/3;\\a_{1}=32/3;\\d=4/3$

Answer 2

Щоб знайти перший член $a_1$ та різницю $d$ арифметичної прогресії, можна скористатися формулами для $a_n$ та $a_n$, де $a_n$ - n-й член прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $d$ - різниця прогресії.

Відомо, що:

1. $a_2 = a_1 + d = 12$ (1)
2. $a_8 = a_1 + 7d = 20$ (2)

Можна використати рівняння (1), щоб виразити $d$: $d = 12 - a_1$ (3)

Підставляючи значення $d$ з рівняння (3) в рівняння (2), отримаємо: $a_1 + 7(12 - a_1) = 20$

Розкривши дужки та спростивши рівняння, отримаємо: $a_1 - 7a_1 + 84 = 20$ $-6a_1 = -64$ $a_1 = \frac{64}{6}$ $a_1 = \frac{32}{3}$

Отже, перший член арифметичної прогресії $a_1$ дорівнює $\frac{32}{3}$.

Тепер можна знайти різницю $d$ за допомогою рівняння (3): $d = 12 - \frac{32}{3}$ $d = \frac{36 - 32}{3}$ $d = \frac{4}{3}$

Отже, перший член $a_1$ дорівнює $\frac{32}{3}$, а різниця $d$ дорівнює $\frac{4}{3}$.