Question

Чому дорівнює похідна функції у=(х+1)/(х-1)?

Answer 1

Ответ:

f'(x)=-2/(x-1)²

Объяснение:

f(x)=(x+1)/(x-1)

f'(x)=(1*(x-1)-1*(x+1))/(x-1)²=((x-1)-(x+1))/(x-1)²=(x-1-x-1)/(x-1)²=-2/(x-1)²=-2/(x-1)²

Удачи)

Answer 2

Щоб знайти похідну функції у = (x + 1) / (x - 1), вам спершу потрібно застосувати правила диференціювання. Давайте розглянемо цей процес:

Почнемо з розкладання функції на окремі частини за допомогою правила часткових дробів:

у = (x + 1) / (x - 1) = x / (x - 1) + 1 / (x - 1).

Тепер диференціюємо кожну з частин окремо:

1. Диференціюємо x / (x - 1) за допомогою правила диференціювання (d/dx) [f(x)/g(x)] = (g(x)f'(x) - f(x)g'(x)) / (g(x))^2: (x / (x - 1))' = ((x - 1) * 1 - x * 1) / (x - 1)^2 = (-1) / (x - 1)^2.

2. Диференціюємо 1 / (x - 1): (1 / (x - 1))' = -(1 / (x - 1)^2).

Тепер давайте об'єднаємо ці дві похідні:

у' = (-1) / (x - 1)^2 - 1 / (x - 1)^2 = (-1 - 1) / (x - 1)^2 = -2 / (x - 1)^2.

Отже, похідна функції у виглядає так:

у' = -2 / (x - 1)^2.