Question

6х-9<х²больше или равно 4х-3.помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

6x-9<x²≥4x-3

1)x²>6x-9 ; 2)x²≤4x-3

x²-6x+9>0 • x²-x-3x+3≤0

(x-3)²>0 • x(x-1)-3(x-1)≤0

(x-3)²=0 • (x-1)(x-3)≤0

x=3 • {x-1≤0,x-3≥0

x€R\{3} • {x-1≥0,x-3≤0

Otvet : x€[1;3]. x€[1;3]

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом. У вас есть следующее неравенство:

6x - 9 < x^2 ≥ 4x - 3

Сначала мы можем преобразовать это неравенство, чтобы упростить его:

6x - 9 < x^2 и x^2 ≥ 4x - 3

Теперь рассмотрим каждую часть неравенства отдельно.

1. 6x - 9 < x^2:

   Давайте переносим все члены на одну сторону неравенства:

   0 < x^2 - 6x + 9

   Теперь факторизуем это квадратное выражение:

   0 < (x - 3)^2

   Теперь, чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству, возьмем квадратный корень обеих сторон (учитывая, что квадратный корень от квадрата всегда положителен):

   0 < |x - 3|

   Это неравенство означает, что вы ищете значения x, которые находятся на расстоянии больше нуля от числа 3. То есть x должно быть между 3 и -∞ или между 3 и +∞. Мы можем записать это как:

   x < 3 или x > 3

2. x^2 ≥ 4x - 3:

   Это неравенство означает, что x^2 больше или равно 4x - 3. Давайте преобразуем его:

   x^2 - 4x + 3 ≥ 0

   Теперь факторизуем это квадратное выражение:

   (x - 3)(x - 1) ≥ 0

   Теперь нам нужно найти значения x, при которых это выражение больше или равно нулю. Для этого используем метод интервалов:

   • Когда x < 1 или x > 3, оба множителя положительны, и произведение положительно.
   • Когда 1 ≤ x ≤ 3, оба множителя неотрицательны, и произведение равно нулю.

   Таким образом, решениями неравенства x^2 ≥ 4x - 3 являются интервалы: x ≤ 1 и x ≥ 3.

Итак, решениями исходного неравенства 6x - 9 < x^2 ≥ 4x - 3 являются:

x < 3, x > 3, x ≤ 1 и x ≥ 3.

Обратите внимание, что x = 3 является общим решением обоих частей неравенства.