Question

Дано:ABC AB=BC AB=12см B=60° BD-биссектриса Найти: AC

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Так как угол при В равен 60°, а треугольник равнобедренный, значит остальные углы по 60 градусов. Значит BD ещё и медиана и высота. Высота в равностороннем треугольнике равна √3/2 * а = √3/2 * 12 = 6√3

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему синусов.

Теорема синусов для треугольника ABC гласит:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - их противолежащие углы.

В данном случае, мы можем обозначить стороны треугольника ABC как AB (из условия) и AC, а углы как B (из условия) и C (поскольку угол A неизвестен).

Теперь, зная, что угол B равен 60 градусов, мы можем перейти к расчету:

$\frac{12}{\sin(60°)} = \frac{AC}{\sin(C)}$

$\frac{12}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{AC}{\sin(C)}$

$\frac{24}{\sqrt{3}} = \frac{AC}{\sin(C)}$

Таким образом,

$AC = \frac{24}{\sqrt{3}} \times \sin(C)$

Нам осталось найти значение угла C. Учитывая, что BD является биссектрисой угла B, угол CBD равен 30 градусам. Так как угол B равен 60 градусам, угол A будет равен 180° - 60° - 30° = 90°. Таким образом, у нас есть прямой треугольник и угол C равен 180° - 90° = 90°.

Теперь мы можем подставить значение угла C в уравнение:

$AC = \frac{24}{\sqrt{3}} \times \sin(90°) = \frac{24}{\sqrt{3}} \times 1 = \frac{24\sqrt{3}}{3} = 8\sqrt{3}$

Таким образом, длина стороны AC равна $8\sqrt{3}$ см.